Вычислим теперь среднее значение и дисперсию суммарного ущерба
Тогда вероятность неразорения передающей компании становится равной:
, или 97,72%,
то есть вероятность неразорения увеличилась на 2,72 %.
Отметим, что повышение вероятности неразорения было достигнуто за счет уменьшения дохода компании с 148792,9 руб. до величины
руб.
Попробуем теперь найти такой предел удержания 
, при котором можно максимизировать вероятность неразорения передающей компании.
В этом случае, индивидуальный иск к передающей компании будет иметь вид:
| 
| ||
| 0,995596 | 0,003904 | 0,0005 |
а к перестраховочной:
| 
| |
|
| 0,9995 | 0,0005 |
Тогда, для передающей компании получаем:
;
а для перестраховочной компании
Следовательно, капитал передающей компании становится равным
а вероятность неразорения можно подсчитать по формуле:
Обозначив
найдем 
из условия 
, а именно,
Тогда, при пределе удержания в 13392 руб., вероятность неразорения передающей компании становится равной 97,80%. Следовательно, по сравнению с пределом удержания, равным 10000 руб., удалось увеличить как вероятность неразорения на 0,08%, так и доход передающей компании с величины 93792,90 руб. до величины
руб.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
№ 1.Используя общую таблицу продолжительности жизни вычислить вероятность того, что человек в возрасте 
лет:
а) проживет, по крайней мере, еще 4 года;
б) проживет еще 4 года, но умрет на протяжении следующего года;
в) проживет еще 4 года, но умрет на протяжении последующих 2 лет.
№ 2. Используя общую таблицу продолжительности жизни вычислить вероятность того, что человек, доживший до лет, умрет в возрасте от 
до 
лет, если для дробных возрастов справедливо:
а) предположение о равномерном распределении смертей;
б) предположение о постоянной интенсивности смертности;
в) предположение Балдуччи.
№ 3. Страховая компания заключила 
договоров страхования жизни сроком на 1 год на следующих условиях: в случае смерти застрахованного в течение года от несчастного случая компания выплачивает наследникам 20000 руб., и в случае смерти от естественных причин – 10000 руб. Компания не платит ничего, если застрахованный не умрет в течение года. Вероятность смерти от несчастного случая одна и та же для всех застрахованных и равна 0,0005.
1.Найти величину капитала, гарантирующую вероятность выполнения компанией своих обязательств, равную 
%, если было застраховано 
человек в возрасте 
лет и 
человек в возрасте 
лет.
2.Вычислить индивидуальные премии, если распределение добавочной суммы 
производится:
а) пропорционально ожидаемому убытку;
б) пропорционально дисперсиям;
в) пропорционально средним квадратическим отклонениям.
№ 4.В предположении, что продолжительность жизни описывается моделью де Муавра с предельным возрастом 
лет, а годовая процентная ставка равна 
%, вычислите нетто-премии для человека в возрасте лет, если заключается договор:
а) полного страхования жизни;
б) 4 –х летнего чисто накопительного страхования жизни;
в) 4 –х летнего временного страхования жизни;
г) 4 –х летнего смешанного страхования жизни;
д) полного страхования жизни, отсроченного на 2 года;
е) полного страхования жизни с непрерывно увеличивающимся страховым пособием.
№5.Страховая компания заключила 1000 договоров полного страхования жизни с величиной страхового пособия 50000 руб. Подсчитайте величину страховой премии, гарантирующей вероятность неразорения компании в %. Предполагается, что остаточное время жизни каждого застрахованного характеризуется постоянной интенсивностью смерти 
, а годовая процентная ставка равна 
.
№ 6.В предположении, что продолжительность жизни описывается моделью де Муавра с предельным возрастом лет, годовая процентная ставка равна 
%, возраст застрахованного составляет лет, вычислите актуарную современную стоимость:
а) полной пожизненной ренты, выплачиваемой раз в год в начале года, в размере 12000 руб.;
б) полной пожизненной ренты, отсроченной на 4 года и выплачиваемой раз в год в начале года, в размере 12000 руб.;
в) полной пожизненной ренты, выплачиваемой раз в месяц в начале каждого месяца по 1000 руб.;
г) 4 – х летней пожизненной ренты, выплачиваемой раз в год в начале года, в размере 12000 руб.;
д) 4 – х летней пожизненной ренты, выплачиваемой раз в месяц в начале каждого месяца по 1000 руб.
№ 7.Вычислите периодическую нетто-премию при полном непрерывном страховании жизни человека в возрасте лет, если эффективная годовая процентная ставка равна %, а продолжительность жизни описывается моделью де Муавра с предельным возрастом в 120 лет. Обязательства страховой компании заключаются в выплате 100000 руб. в момент смерти застрахованного, а застрахованный вносит платежи:
а) ежегодно;
б) ежемесячно.
№ 8.Страховая компания заключила 1000 договоров четырехлетнего смешанного страхования жизни с выплатой страховых премий в начале каждого года жизни застрахованного.
1. Найдите периодическую брутто-премию, если возраст всех застрахованных равен лет, вероятность неразорения равна %, годовая процентная ставка - %.
2. Вычислите полную страховую премию с учетом следующих издержек:
а) издержки приобретения – 0,4% от суммы страхового возмещения;
б) издержки сборов – 30% от суммы премии;
в) административные издержки – 1,1% от суммы страхового возмещения.
№ 9.Страховая компания заключила 
однотипных договоров краткосрочного страхования жизни сроком на 1 год. По условиям договора компания выплачивает 50 тыс. руб. в случае смерти застрахованного в течение года от несчастного случая, 10 тыс. руб. в случае смерти застрахованного от естественных причин и не платит ничего, если застрахованный доживет до конца года.
1. Найдите доход компании, если вероятность неразорения составляет %, вероятность смерти от естественных причин – 0,0005, а возраст всех застрахованных равен лет.
2. Компания решила перестраховать свои иски по правилу перестрахования превышения потерь в перестраховочной компании, установившей относительную страховую надбавку в 60 %. Рассмотрите различные варианты перестрахования превышения потерь.
ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПО ВАРИАНТАМ
| Вариант | x | x1 | x2 | a% | i % |
return false">ссылка скрыта