Дополнительные задачи

1. Электрические схемы, о которых речь пойдет дальше, собраны из элементов, которые могут в момент включения с вероятностью 0,5 проводить ток и с вероятностью 0,5 не проводить. Состояние каждого из элементов не влияет на состояние остальных.

а) Известно, что цепь (схема 2) проводит ток. Какова вероятность того, что элемент 1 проводит ток? Какова вероятность того, что элемент 2 проводит ток? Какая из вероятностей больше?

б) Известно, что цепь (схема 3) проводит ток. Чему равны вероятности того, что ток проводят участки I, II и III?

в) Известно, что цепь (схема 4) не проводит ток. Каковы вероятности того, ток не проводят участки I, II и III?

2. Из 10 студентов, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей и взявших билеты, Иванов и Петров знают 20 билетов из 30, Сидоров плохо занимался весь семестр и успел повторить только 15 билетов, остальные студенты знают все 30 билетов. По прошествии отведенного времени на подготовку экзаменатор наудачу вызывает отвечать одного из студентов. Какова вероятность того, что вызванный сдал экзамен, если знание билета гарантирует сдачу экзамена с вероятностью 0,85, а при незнании билета можно сдать экзамен лишь с вероятностью 0,1?

3. В первой урне находятся 6 белых и 4 черных шара, во второй − 3 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу извлекают сразу 3 шара, и шары того цвета, которые окажутся в большинстве, опускают во вторую урну и тщательно перемешивают. После этого из второй урны наудачу извлекают один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

4. В урне находятся 7 белых и 3 черных шара. Три игрока по очереди извлекают по одному шару, отмечают цвет и возвращают шар обратно. Выигрывает тот, кто первым достанет черный шар. Найдите вероятность выигрыша для каждого из игроков, если игра может продолжаться неограниченно.

5. Морис едет на работу либо на собственной машине (и тогда из-за пробок в пути опаздывает в половине случаев), либо на метро (и тогда опаздывает только один раз из четырех). Если в какой-то день Морис пребывает на службу вовремя, то на следующий день всегда пользуется тем же транспортом, что и накануне, а если он опаздывает на службу, то на следующий день обязательно меняет вид транспорта. Зная все это, скажите, много ли шансов у Мориса опоздать на службу, когда он поедет туда 475-й раз?

 

Билет для АКР по «Случайным событиям» содержит задачи по темам:

  1. Алгебра событий,
  2. Теоремы сложения и умножения,
  3. Формулы полной вероятности и Байеса,
  4. Схема Бернулли (разные случаи),
  5. Классическая или геометрическая вероятность.

 

Порядок расположения задач в билете может быть любым!