Формулы полной вероятности и Байеса

Основные теоремы теории вероятностей 2

 

1. У Танечки в левом кармане три конфеты «Былина» и одна «Маска», а в правом − две «Былины» и две «Маски». Она достала две конфеты из одного кармана, и оказалось, что одна из них «Былина», а другая − «Маска». Чему равны вероятности, что она достала конфеты из левого кармана, из правого кармана?

2. В цехе работают 20 станков, из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятности того, что качество деталей окажется отличным, для этих станков соответственно равны 0,9, 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?

3. Мы покупаем в бутике ботинки фирмы «Salamander»: с вероятностью 0,2 они сделаны в Германии, 0,5 − в Китае, 0,3 − в Одессе на Малой Арнаутской. Немецкие ботинки выходят из строя с вероятностью 0,001, китайские − 0,3, одесские − 0,05. Найдите вероятность того, что купленные ботинки выйдут из строя.

4. Старшая сестра моет посуду 5 раз в неделю, вероятность для нее разбить тарелку равна 0,05. Младшая моет в оставшиеся дни и может разбить тарелку с вероятностью 0,2. а) Какова вероятность, что сегодня будет разбита тарелка? б) Тарелка разбита. Какова вероятность, что ее разбила младшая сестра?

5. Строгий начальник Иван Иванович подписывает своим подчиненным заявления на внеочередной отпуск с вероятностью 0,63, если он встал в этот день с правой ноги; с вероятностью 0,35, если − с левой и с вероятностью 0,75, если встал на обе ноги. Из кругов, близких к Ивану Ивановичу, известно, что в течение месяца (30 дней) он в среднем 10 раз встает с правой ноги, 15 − с левой и 5 − на обе. Степан Степанович хочет подписать заявление на внеочередной отпуск. Какова вероятность, что заявление будет подписано?

6. В магазин привезли две партии апельсинов. В первой партии 15 ящиков, в которых 10% апельсинов испорчены, во второй партии 20 ящиков и 8% апельсинов испорчены. Продавец наудачу из произвольного ящика вынимает апельсин. Какова вероятность, что он испорчен?

7. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 6%, причем среди забракованной по признаку А продукции в 4% случаев встречается дефект В, а в продукции, свободной от дефекта А., дефект В встречается в 1% случаев. Найдите вероятность встретить дефект В во всей продукции.

8. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найдите вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6, 0,5 и 0,4.

9. При проверке изделия на соответствие стандарту вероятность того, что оно пройдет через первого контролера, равна 0,55, а через второго − 0,45. Вероятность признания бездефектного изделия стандартным у первого контролера равна 0,9, а у второго − 0,98. Бездефектное изделие при проверке было признано стандартным. Найдите вероятность того, что это изделие прошло через второго контролера.