Модуль и преобразование корней

Понятие модуля находит применение при оперировании арифметическими корнями. Так как арифметический квадратный корень из числа может принимать лишь неотрицательное значение, то при записи этих значений используется модуль.

Так, например:

В общем случае справедливо тождество:

Приведем примеры заданий на преобразование иррациональных выражений, при решении которых используется модуль.

Пример. Упростим выражение:

Решение.При получим:

Пример.Вычислим значение выражения: , при , где

Решение.Преобразуем выражение для x:

Вычислим значение корня:

Вычислим значение знаменателя:

Вычислим значение выражения A: