Самостоятельная работа студентов
В условиях глобальных изменений и социально-экономических преобразований в России существенно повышаются требования к качеству образования специалистов высшей квалификации, развитию их творческих и интеллектуальных способностей, позволяющих активно и успешно участвовать в жизни общества. Поэтому профессиональное образование качественно изменяется: создаются новые образовательные стандарты и программы, совершенствуются способы интегрированной подготовки специалистов на основе выбора таких ее методических направлений в вузе, которые обеспечивали бы развитие общих познавательных и специальных способностей обучающихся к самостоятельному приобретению знаний и решению новых задач профессиональной деятельности. Самообразование при этом рассматривается в плане расширения возможностей для самостоятельного выбора жизненного пути и в плане профессионального саморазвития личности.
Приоритетной задачей высшего образования становится формирование не только фундаментальных предметных и психолого-педагогических знаний, но и способности к самоорганизации, самосовершенствованию, творческому подходу к труду, что представляется условием эффективности будущей профессиональной деятельности. В качестве эффективного средства может выступать самостоятельная работа студентов.
«Самостоятельная работа студентов» определяется и как форма организации учебного процесса, и как метод и средство обучения, и как вид учебной деятельности (А. И. Архангельский, В. П. Беспалько, П. И. Пидкасистый, Ю. Г. Татур и др.). Ряд исследователей признают двуединую сущность самостоятельной работы (П. И. Пидкасистый, Р. А. Лазовская, С. А. Моисеев), рассматривая её как форму и средство обучения студентов.
Самостоятельная работа рассматривается как высшая форма учебной деятельности, которая способствует профессиональному становлению специалиста, воспитанию личности, способной к осмыслению жизни, её преобразованию, обладающей положительным отношением к труду.
Нами разработаны вопросы для самопроверки и практические упражнения для самостоятельной работы студентов. При этом мы придерживались следующих требований: задания для самостоятельной работы студента должны быть четко сформулированы, разграничены по темам изучаемой дисциплины, и их объем должен быть определен часами, отведенными в учебной программе.
Задача связана с учебным материалом и представляет собой одну из возможных форм его предъявления студенту, а учебный материал в структуре задачи выступает как предмет деятельности обучаемого. В процессе взаимодействия между ним и предметом познания формируются знания, навыки, умения, а также развиваются творческие способности обучаемого. Такое взаимодействие идет по двум взаимосвязанным путям: от знания к фактам и от фактов к знаниям.
Вопросы для самопроверки к 1 главе
1.Дайте определение числового выражения.
2.Как называют число, полученное в результате выполнения всех указанных в числовом выражении арифметических действий?
3.Приведите пример числового выражения, не имеющего смысла на множестве 
на множестве 
.
4.Дайте определение равных числовых выражений. Приведите примеры равных числовых выражений.
5.Дайте определение числового равенства. Приведите примеры числовых равенств.
6.Назовите основные свойства, которыми обладает отношение равенства на множестве числовых выражений.
7.Назовите основные свойства, которыми обладают числовые выражения.
8.Докажите, что если 
– истинное числовое равенство и 
– числовое выражение, то: а) 
– истинное числовое равенство.
б) 
– истинное числовое равенство.
9.Дайте определение алгебраического выражения. Приведите примеры алгебраических выражений.
10. Какие выражения называют дробно-рациональными? иррациональными? Приведите примеры.
11. Какие выражения называют трансцендентными? Приведите примеры.
12. Что называют областью определения выражения с переменной?
13. Укажите область определения выражения 
; 
.
14. Что называют множеством значений выражения с переменными?
15. Дайте определение тождественно равным выражениям с переменной. Приведите примеры тождественно равных выражений с переменными.
16. Что называют тождественным преобразованием выражения с переменными? С какой целью проводят тождественные преобразования выражения с переменными?
17. Какие действия относят к тождественным преобразованиям выражений с переменной?
18. В чем особенность тождественных преобразований дробно-рациональных выражений?
19. В каких случаях возможно изменение области определения выражения?
20. Дайте определение уравнения с одной переменной. Приведите примеры уравнения с одной переменной.
21. Что называют корнем уравнения?
22. Докажите, что 
является корнем уравнения 
Что называют множеством решений уравнения 
23. Что значит решить уравнение
24. Дайте определение области определения уравнения 
25. Дайте определение равносильных уравнений. Приведите пример.
26. В каком случае уравнение 
, заданное на множестве 
, называют следствием уравнения 
27. Что называют равносильным переходом от одного уравнения к другому?
28. Сформулируйте теоремы о равносильности уравнений с одним неизвестным.
29. Докажите теорему. Если к обеим частям уравнения 
(1), определенного на множестве , прибавить выражение 
, определенное на этом же множестве , то получим уравнение 
(2), равносильное данному уравнению.
30. Дайте определение линейного уравнения с одним неизвестным. Приведите примеры линейного уравнения с одним неизвестным.
31. Сколько корней имеет линейное уравнение с одним неизвестным?
32. В чем состоит алгоритм решения линейного уравнения с одним неизвестным.
33. Дайте определение линейного уравнениям с двумя переменными. Сколько корней имеет линейное уравнение с двумя переменными?
34. В чем состоит алгоритм решения линейного уравнения с двумя неизвестным.
35. Дайте определение квадратного уравнения с одним неизвестным. Приведите примеры квадратного уравнения с одним неизвестным.
36. Уравнение какого вида называют приведённым квадратным уравнением? неприведенным квадратным уравнением? Приведите примеры.
37. В каком случае квадратное уравнение называют полным? неполным? Приведите примеры.
38. Выведите формулы для решения квадратного уравнения в общем виде.
39. Как зависит число корней квадратного уравнения от дискриминанта квадратного уравнения?
40. Сформулируйте и докажите теорему о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
41. Сформулируйте теорему Виета.
42. Как связаны корни квадратных уравнений 
и 
связанны соотношениями?
43. Дайте определение биквадратного уравнения. Приведите примеры.
44. В чем состоит основной метод решения биквадратных уравнений?
45. Что называют многочленом 
с одной переменной?
46. В каком случае два многочлена равны?
47. Дайте определение кубического уравнения. Приведите примеры.
48. Дайте определение симметричного уравнения третей степени.
49. Уравнение какого вида называют возвратным? Приведите пример возвратного уравнения нечетной степени. В чем состоит основной метод решения возвратных уравнений?
50. В чем состоит графический метод решения уравнений?
51. Дайте определение системы и совокупности уравнений с одной переменной.
Вопросы для самопроверки к 2 главе
1. Дайте определение уравнения с двумя переменными.
2. Что называют решением уравнения с двумя переменными?
3. Что называют множеством решений уравнения 
?
4. Дайте понятие системы 
уравнений с 
переменными.
5. Что называют решением системы уравнений с переменными?
6. В каком случае две системы уравнений называют равносильными?
7. Укажите равносильные преобразования систем уравнений.
8. Назовите основные методы решения систем уравнений.
9. В чем заключается метод подстановки решения системы уравнений?
10. В чем заключается метод алгебраического сложения (вычитания) решения системы уравнений?
11. Назовите основные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
12. Что называют определителем второго порядка? Как найти определитель второго порядка?
13. Вычислите определители:
14. Что называют определителем третьего порядка? Как найти определитель третьего порядка?
15. Сформулируйте теорему Крамера, для случая n=2; для случая n=3.
16. В чем заключается метод Крамера решения систем линейных уравнений? Сформулируйте условия применимости метода Крамера решения систем линейных уравнений.
17. В чем заключается метод Гаусса решения систем линейных уравнений? Сформулируйте условия применимости метода Гаусса решения систем линейных уравнений.
18. В чем преимущество применения метода Гаусса решения систем линейных уравнений, по сравнению с методом Крамера?
19. Укажите основные методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений.
20. Охарактеризуйте графический метод решения систем уравнений.
21. Уравнение какого вида называют дробно-рациональным уравнением?
22. Что важно помнить при решении дробно-рационального уравнения? Укажите алгоритм решения дробно-рационального уравнения.