Угловые измерения

В геодезии измеряются не собственно углы между двумя направлениями на местности, а их проекции на горизонтальную и вертикальную плоскости. Это связано с необходимостью построения ортогональных проекций на горизонтальную (планы участков местности) и вертикальную (вертикальные разрезы, профили) плоскости. Поэтому в конструкции угломерных приборов должно быть, прежде всего, предусмотрено наличие двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Ими являются горизонтальные и вертикальные круги (лимбы) теодолитов. Для отсчета по лимбу служит алидада, скрепленная с визирным прибором и вращающаяся с ним на одной геометрической оси.

Геодезические приборы - это переносные измерительные устройства, позволяющие использовать их в сложных полевых условиях разных физико-географических районах земного шара. Поэтому к ним предъявляются особые требования. Они должны обеспечивать высокую точность измерений, иметь малую зависимость от внешних факторов (преимущественно метеорологических), обладать хорошей устойчивостью и стабильностью результатов измерений, иметь небольшие габариты и вес, быть удобными в транспортировке и эксплуатации.

Рис. 23. Теодолит 3Т2КП

В настоящее время для измерения углов в геодезии используются отечественные и зарубежные оптические и электронные теодолиты.

В государственных геодезических опорных сетях используются приборы следующих типов: Т1, Т2, Т5 (рис.23), соответствующие им по классу точности немецкие Theo - 010 (A, B), Theo - 015 (A, B), японские SOKKIA – LDT50, DT500 (рис.24), а также тахеометры SOKKIA – SET (1030, 2030, 4220 и др.) и Trimble (серии 3300, 3600, 5600). Эти приборы высокопроизводительны и позволяют измерять горизонтальные и вертикальные углы одним приемом с точностью 1 – 5 секунд, а по специальной методике и в десятки раз точнее.

Например, лазерный теодолит LDT50незаменим при работе в тоннелях, подзем

Рис. 24. Теодолит LDT50

ных выработках, в условиях слабой освещенности. Прибор совмещает в себе функции электронного теодолита и лазерного визира. Встроенный лазерный излучатель может работать в двух режимах: сфокусированный луч (для высокоточного наведения) и параллельный пучок (для кон­троля направления). Двухосевой компенсатор (с функцией предупреждения о недопустимом наклоне) позволит получить максимальную точность угловых измерений. Долговечный ла­зерный диод имеет две мощности излучения (1МВт - 200 м или 2,5 МВт - 400 м).

Возможность настройки значений функциональных клавиш пользователем делает прибор удобным в использовании.

В съемочных сетях применяются менее точные приборы типа: Т 15, Т30, Т 30, 4Т30П, Тhео – 020 (А, В) и другие. Цифра шифра у буквы Т означает среднюю квадратическую ошибку измерения горизонтального угла (в секундах) одним приемом.

В конструкции угломерных приборов можно выделить четыре основных узла (рис.25).

1. Установочные приспособления (подставки, центриры, подъемные винты, уровни). Подставка служит основанием прибора. Она представляет собой массивный треножник, к верхней части которого наглухо прикрепляется ост или втулка вертикальной оси, в нижней части имеется приспособление для крепления станового винта и центрирующего устройства. В высокоточных приборах используются оптические центриры. По концам треножника укреплены три подъемных винта, позволяющие устанавливать вертикальную ось прибора отвесно.

Массивность подставки и широко расставленные подъемные винты позволяют повысить устойчивость прибора.

Уровни предназначены для приведения вертикальной оси в отвесное положение.

2. Визирные приспособления. Основными визирными приспособлениями в современных геодезических приборах являются зрительные трубы, предназначенные для наведения на цели.

Точность визирования во многом зависит от оптического качества зрительной трубы, определяемого фокусным расстоянием, диаметром объектива, увеличение, качеством получаемых изображений.

Рис.25. Теодолит Т-30. 1—уровень накладной; 2— объектив зри­тельной трубы; 3— визиры: 4—зажимной винт зрительной трубы; 5—кремальера зрительной трубы; 6 — наводящий винт зрительной трубы; 7—уровень; 8—за­жимной винт алидады горизонтального круга: 9 — наводящий винт алидады го­ризонтального круга; 10 — наводящий винт горизонтального круга; 11—зажимной винт лимба горизонтального круга; 12— основание прибора; 1З—подъемный винт подставки; 14 — подставка (трегер)

Неотъемлемой частью зрительных труб является сетка нитей (рис.26), которая служит для точного наведения на визирные цели. Она состоит из совокупности горизонтальных и вертикальных штрихов, нанесенных на стеклянную пластинку. Вертикальные штрихи служат для измерения горизонтальных углов, горизонтальные - вертикальных углов.

Рис. 26. Сетка нитей

3. Угломерные круги или лимбы являются важнейшей частью теодолитов. Собственно лимбом называется узкое кольцо с делениями, нанесенными на специальной пластине или непосредственно на поверхности стеклянного диска у его кромки. Расстояние между двумя смежными штрихами вугловой мере называют ценой деления лимба.

По своему назначению лимбы бывают вертикальными, служащие для измерения вертикальных углов, и горизонтальными, предназначенные для измерения горизонтальных углов.

4. Отсчетные устройства с учетом современных требований совмещают, то есть отсчитывание по горизонтальному и вертикальному кругам производится по одному микроскопу, расположенному рядом со зрительной трубой. Поле зрения отсчетного приспособления теодолита Т- 30 показано на рис. 27. Отсчет по горизонтальному кругу –135°48 ^/, по вертикальному – 3° 26 ^/.

Для обеспечения надежности любого прибора, перед началом работы выполняют его поверки. Рассмотрим основные поверки необходимые для современных теодолитов.

Рис. 27. Отсчеты

Поверка 1. Ось цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга должна быть перпендикулярна вертикальной оси вращения прибора.

Для производства поверки прибор устанавливают в рабочее положение, затем располагают уровень по направлению двух подъемных винтов и приводят его пузырек на середину.

Поворотом алидады уровень устанавливают по направлению третьего подъемного винта и при помощи его пузырек также приводят на середину. После этого алидаду поворачивают ровно на 180° по отсчету. Если пузырек отойдет от середины, то это укажет, что уровень не верен. Для устранения погрешности пузырек уровня отводят по направлению к середине на половину дуги отклонения при помощи исправительных винтов при уровне. Вторую половину отклонения устраняют с помощью подъемных винтов теодолита. Для окончательного исправления уровня обычно приходится эту поверку повторять два - три раза.

Поверка 2. Одна из нитей сетки должна быть строго вертикальна, другая – строго горизонтальна.

Поверка этого условия производится следующим образом. Лимб горизонтального круга закрепляют, и центр сетки нитей наводят на какую-либо отдаленную точку. После этого трубе дают плавное перемещение в вертикальной плоскости, при помощи микрометренного винта при трубе. Если при перемещении трубы изображение точки не будет сходить с вертикального волоска сетки, то условие выполнено, в противном случае - не выполнено.

Исправление производится поворотом всей окулярной части трубы. Для этого предварительно отпускают винты, скрепляющие окулярную часть с трубой, а после исправления их снова закрепляют.

Поверка 3. Визирная ось трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения трубы.

Установив инструмент на местности, приводят плоскость лимба в горизонтальное положение, наводят центр сетки на точку М (рис. 6) отдаленного предмета и делают отсчет по лимбу а₁. После этого вращают зрительную трубу вокруг ее оси t₁ – t₂ так, чтобы объектив трубы стал около наблюдателя (переводят через зенит) и алидаду поворачивают вокруг вертикальной оси инструмента ровно на 180°.

Если теперь центр сетки нитей покрывает ту же точку М, то условие выполнено. В противном случае надо, смотря в трубу, разделить расстояние между центром сетки нитей k (рис. 28) и изображением m точки предмета на глаз пополам, и боковыми исправительными винтами сетки передвинуть ее центр в намеченную точку k₁. Справедливость этого основывается на следующем.

Рис. 28. Коллимационная ошибка

Допустим, что визирная ось трубы со своим первым положением составляет угол с (коллимационная ошибка), тогда она, при визировании на точку М, займет положение h – h.

После перевода трубы через зенит и вращения алидады на 180°, визирная ось займет положение h ^/ – h ^/, составляя с верным положением тот же угол с только с другой стороны, так что угол hOh ^/ между начальным направлением на точку М и положением визир-

ной оси, которое она заняла теперь, будет равен 2с. Вот почему и нужно делить расстояние km пополам.

Основной частью теодолита, определяющей расположение координатных плоскостей, является вертикальная ось прибора. Вертикальная ось устанавливается вдоль отвесной линии по специальному уровню или заменяющему его устройству. Плоскость горизонтального круга располагается перпендикулярно вертикальной оси, а плоскость вертикального круга – параллельно ей. Для визирования на местные предметы на горизонтальную ось вращения крепится зрительная труба, которая при вращении описывает коллимационную плоскость, параллельную оси прибора. Измерение горизонтального угла между точками А и В местности (рис.29) сводится к наведению на них трубы и отсчетам по лимбу а и b, определяющим проекцию коллимационной плоскости на горизонтальную. Тогда горизонтальный угол равен:

b = b – a.

Вертикальные углы отсчитываются от некоторых линий относимости измерений. За такие линии приняты отвесная линия VV^/ и перпендикулярная к ней, горизонтальная линия ОН^/. Вертикальный угол между проекцией направления на горизонтальную плоскость и между направлением на данную точку называют углом наклона (d_А, d_В).

Рис. 29. Принцип измерения углов теодолитом

Способ круговых приемов был предложен В. Я. Струве в первой половине XIX века, но до сих пор не потерял своего значения.

Рис. 30. Направления

Если в геодезической сети наблюдают более двух направлений (рис.30). При закрепленном лимбе наводят трубу поочередно на все направления, начиная и завершая первым. При этом алидаду сначала вращают только по ходу часовой стрелки (1-й полуприем) и берут отсчеты: a, b, c, d, e, a, а затем, после перевода трубы через зенит, – против хода (2-й полуприем), отсчеты по лимбу следуют в порядке: a^/ , e^/, d^/, c^/, b^/, a^/.

Второе наведение на начальное направление, называемое замыканием горизонта, выполняют для контроля за неподвижностью подставки и лимба прибора в течение полуприема и используют различно, чаще всего, распределяя полученную разницу в отсчетах с обратным знаком, пропорционально номеру направления, считая начальное нулевым.

По каждому направлению из двух полуприемов выводят среднее, получают значение направления из одного приема в виде:

 

а₁ = (а + а^/)/2, b₁ = (b + b^/)/2, c₁ = (c + c^/)/2,

d₁ = (d + d^/)/2, e₁ = (e + e^/)/2, a₁^* = (a^* + a^{/ *})/2.

Величина горизонтального угла равна разности отсчетов соответствующих направлений. Например, величина угла АОС при одном приеме равна а₁ – с₁ (О – точка установки теодолита, вершина угла).

Таких приемов делают несколько: на пунктах триангуляции 2, 3, 4 классов соответственно – 12; 9; 6, а в сетях полигонометрии-18; 12; 9.

При измерении горизонтальных углов способом приемов в полигонах обычно наблюдают два направления – заднее и переднее.

Например, полигон состоит из пяти пунктов (рис.31). Тогда на пункте 1 мы наблюдаем заднее направление на пункт 5 и переднее на пункт 2. Методика измерения угла следующая.

После установки и юстировки Рис. 31. Съемочный полигон

теодолита на точке 1, зрительную трубу

наводят на точку 5 и записывают отсчет в графы 3 (градусы) и 4 (минуты) журнала теодолитной съемки (см. табл.1, действие (1)). Открепив алидаду, наводият на точку 2 и записывают отсчет (3). Вычисляют и записывают в графы 5 и 6 измеренный угол (5), равный (1) – (3). Выполнен первый полуприем. Второй полуприем состоит из действий (6),(8) и (10). Если разность углов в полуприемах, не превышает двойной точности теодолита (2t), вычисляют средний угол (11) = и записывают результат в графы 7 и 8 журнала.

Способ повторений. Данный способ применяется при прокладке вытянутых ходов (рис. 32).

Суть его заключается в следующем. После установки теодолита на точке 2, визируют точку 1_з (заднюю) и берут отсчет О₁.

Рис. 32. Вытянутый створ

Открепляют алидаду и визируют точку 3_п (переднюю), берут отсчет О₃. Далее, не трогая винтов алидады, открепляют лимб и снова наводят на точку 1_з - отсчет О^/₁ соответствует при этом отсчету О₃. Снова открепляют алидаду и наводят на точку 3_п , отсчет О^/₃. Таким образом, угол b измерен дважды и равен:

b = 1/2 × (О^/₃ – О₁) , для контроля b_лев = О₃ – О₁ .

Описанная методика соответствует одному полному повторению. Для увеличения точности можно использовать несколько повторений. b_лев и b_пр - левый и правый по ходу съемки углы. Для получения b_пр. необходимо изменить порядок вычислений, т. е. b_пр= О₁ – О₃ или

b_пр. = 360° – b_лев.

При измерении углов наклона (вертикальных углов) кроме отсчетов по вертикальному кругу необходимо знать высоту прибора i и высоту визирования v. Измерение вертикального угла производится следующим образом. Наводится средний горизонтальный штрих сетки нитей на метку цели, соответствующую высоте визирования. Если теодолит имеет уровень при алидаде вертикального круга (поверка уровня – ось уровня при алидаде вертикального круга должна быть параллельна оси визирования прибора), то вертикальный угол равен разности отсчетов по вертикальному кругу – при визировании на цель и при нулевом положении уровня при КП и КЛ. Когда уровень при алидаде вертикального круга отсутствует, угол наклона находится из выражений:

d = КЛ – М0, d = М0 – КП, М0 (место нуля) = (КЛ + КП)/2.

Величины отсчетов при КЛ (см. прил.1, действия (2) и (7)) и при КП (4) и (9) записывают в графы 7 и 8 журнала теодолитной съемки.

Контролем измерения углов наклона является постоянство значения места нуля при наблюдении с данной станции задней и передней точек (допустимое расхождение М0 – 1,5 ^/ для теодолитов Т30).