Примеры расчета магнитных цепей

 

Пример 4.1. Расчет неразветвленной неоднородной магнитной цепи постоянного тока.

 

Задание:

1. Вычислить ток I в катушке, необходимый для создания заданного магнитного потока Ф_dв максимальном воздушном зазоре магнитной цепи d_max (рис.4.1) и определить индуктивность катушки L.

2. Определить величину магнитного потокаФ при отсутствии воздушного зазора и токе катушки, рассчитанном в п. 1.

3. Построить тяговую характеристику электромагнита при токе катушки, рассчитанном в п. 1.

Потоками рассеивания и полями выпучивания пренебречь.

 

Задано: Материал: Сталь 2213-уч.А Сталь 3404-уч.В

 

Рис.4.1

 

Решение:

Алгоритм расчета неразветвленной неоднородной магнитной цепи постоянного тока, изображенной на рис.4.1 содержит несколько этапов.

На первом этапе, для определения силы тока, решается прямая задача расчета магнитной цепи. По значению магнитного потока Ф и известным геометрическим параметрам элементов магнитопровода, которые указаны в задании, а также для выбранных марок ферромагнитных материалов определяем требуемую магнитодвижущую силу (МДС) F=Iw, а,следовательно, при известном количестве витков катушки w и ее ток I .

На втором этапе решается обратная задача – по известной величине магнитодвижущей силы F определяется величина магнитного потока в магнитопроводеФ, а также величина магнитной индукции B в отсутствии зазора. Затем для нескольких значений воздушного зазора (в диапазоне от 0 до ) определяются величины магнитной индукции B_d в зазоре для расчета тяговой характеристики электромагнита.

Учитывая, что по условию задачи потоками рассеивания и полями выпучивания можно пренебречь, то магнитный поток вдоль всей цепи будет одинаковым. Поток в обоих магнитных участках и поток в воздушном зазоре, от которого зависит тяговое усилие, равны Ф_мА = Ф_мВ = Ф_d = Ф .

 

1. Прямая задача

 

Алгоритм решения прямой задачи:

 

В_А Н_А Н_Аl_мА

Ф В_В Н_В Н_Вl_мВ Н_Аl_мА +Н_Вl_мВ + 2Н_d d =

В_d Н_d Н_d d =Iw I

 

Направление магнитного потока Ф в сердечнике и направление МДС для схемы замещения (рис. 4.1 и 4.2) определяются по правилу правоходового винта в соответствии с направлением тока I в обмотке.

Iw

По заданному потокуФи сечениям S_k находят магнитные индукции на каждом участке

Величина сечения воздушного зазора S_d принимается равной S_В, так как потоками выпучивания в зазоре, по условию задачи, можно пренебречь

 

По кривым намагничивания сталей 2213 и 3404 (рис.4.3 и 4.4) определяются напряженности поля H_k для ферромагнитных участков цепи

В_А Þ H_А » 111 А/м

В_В Þ H_В » 15 А/м

Напряженность поля H_d в зазоре

,

где μ_о = 4π ×10^-7 Гн/м – постоянная, абсолютная магнитная проницаемость вакуума

 

ВA

ВA

НA

Рис. 4.3. Сталь2213. Основная кривая намагничивания

НB

ВB

Рис.4.4. Сталь3404. Основная кривая намагничивания

 

Искомая МДС будет равна сумме падений магнитного напряжения вдоль всей магнитной цепи

 

F = Iw = H_А l_МА+H_В l_ВМ+ 2H_dd_max =

= 111 × 0,45 +15× 0,15+ 2×199045× 10 ^-3 » 450 А

Величина тока I в катушке (число витков w катушки задано):

А.

При известных: токе I и магнитном потоке Ф, можно также рассчитать индуктивность катушки L.

Потокосцепление Y можно определить (фактически дословно) как произведение магнитном потока Ф на число витков катушки w с которыми он сцеплен

Y = Ф w и одновременно Y = L I.

Следовательно, индуктивность катушки L составит:

.

 

Тяговое усилие, возникающее в одном зазоре F_{тяг d} для исходного состояния электромагнита (при d_max) определяется по формуле (3.6) и составит:

.

Так как в магнитной цепи два зазора (рис.4.1), то общее тяговое усилие электромагнита составит:

F_тяг=2 F_тягd =10 Н.

2. Обратная задача

 

При выполнении второго пункта задачи величина магнитодвижущей силы F в магнитной цепи известна и составляет 450 ампер. Необходимо определить величину магнитного потока в магнитопроводеФ, а также величину магнитной индукции B в отсутствии зазора.

Схема замещения (рис.4.2) в этом случае не содержит магнитных сопротивлений зазоров(R_d= 0) , но так как магнитные сопротивления участков магнитопровода неизвестны, необходимо воспользоваться алгоритмом решения обратной задачи магнитной цепи, используя графоаналитический метод.

 

1) Необходимо задаться несколькими значениями магнитной индукции в каком-то сечении, например индукцией магнитного поля в зазоре В_δi (или сразу значением магнитного потока Ф_i в цепи), и для каждого из них решается прямая задача, то есть определяются значения МДС (F_i) необходимые для создания в зазоре такой В_δi . Расчеты сводятся в табл.4.1.

Так как зазор отсутствует(d=0), то равны нулю R_d и H_d. Тогда, в соответствии с законом Ома для магнитной цепи - уравнением (3.5), магнитный поток Ф будет больше, чем в случае с зазором, даже несмотря на нелинейный характер магнитных сопротивлений участков магнитопровода. Следовательно, начальное минимальное значение магнитного потока Ф_i в цепи можно выбрать равным или даже несколько большим, чем в цепи по п.1 решаемой задачи.

Таблица 4.1

Фi×10-4 Вб	ВА, Тл	ВВ, Тл	Вd , Тл	НА, А/м	НВ, А/м	Нd, А/м	F=IW, А
	1,0	0,8	-			-
	1,06	0,85	-			-
	1,2	0,95	-			-
	1,3	1,05	-			-
	1,4	1,15	-			-
	1,5	1,2	-			-

 

2) По данным таблицы строится зависимость Ф= f (F) и по ней при заданном значении F = 450 A определяется искомый поток Ф_d=0 (рис.4.4).

Тяговая характеристика электромагнита

 

Для построения тяговой характеристики электромагнита при токе катушки, рассчитанным по п.1необходимо определить величину магнитного потока в зазореФ_d, а также величину магнитной индукции B_dдля промежуточных значений зазора 0 < d < d_max.

То есть, снова решаются обратные задачи при известной величине магнитодвижущей силы F =450 А.

Необходимо задаться значениями зазоров, это удобно сделать в долях от максимального зазора:

d₁ = 0,25d_max = 2,5×10 ^-4 м

d₂ = 0,5d _max, =5×10 ^-4 м

d₃ = 0,75 d _max =7,5×10 ^-4 м

Решаются три обратные задачи, аналогично тому, как определялась величина магнитного потока при отсутствии зазора.

Расчеты сведены в табл.4.2.

Таблица 4.2

Фi×10-4 Вб	ВА, Тл	ВВ, Тл	Вd, Тл	НА, А/м	НВ, А/м	Нd, А/м	F=IW, А
d1 = 0,25d max = 2,5×10 -4 м
		0,8	0,8				436,06
	1,06	0,85	0,85
	1,2	0,95	0,95
	1,3	1,05	1,05
	1,5	1,2	1,2
d1 = 0, 5d max = 5×10 -4 м
	0,44	0,35	0,35
	0,81	0,65	0,65
		0,8	0,8
	1,06	0,85	0,85
	1,2	0,95	0,95
	1,3	1,05	1,05
	1,5	1,2	1,2
d1 = 0, 75d max = 7,5×10 -4 м
	0,25	0,2	0,2
		0,8	0,8
	1,06	0,85	0,85
	1,2	0,95	0,95
	1,3	1,05	1,05
	1,5	1,2	1,2

По данным табл.4.2 строятся зависимости Ф_di= f (F), и по ним определяются искомые потоки Ф_di ( рис.4.5).

Ф_d1 »16,5×10⁴Вб

Ф_d2 »9,2×10⁴Вб

Ф_d3 »7,1×10⁴Вб

Далее рассчитываем значения В_di (не забудем и значение Ф_d=0)

В_d=0 =23,2×10 ^-4/20×10^-4=1,16 Тл,

В_(d=2,5×10 –4₎ =16,5×10 ^-4/20×10^-4=0,825 Тл,

В_{(d= 5×10} –4₎ =9,2×10 ^-4/20×10^-4=0,46 Тл,

В_{(d= 7,5×10} –4₎ =7,1×10 ^-4/20×10^-4=0,355 Тл,

а также тяговое усилие электромагнита для величин зазоровd _i по выражению:

F_{тяг i} =2 F_{тяг d} =В_d ²× S_d / μ_о

F_{тяг d=0} = 2142 Н

F_{тяг (d=2,5×10} ^–4₎ = 1083 Н

F_{тяг (d= 5×10} ^–4₎ = 337 Н

F_{тяг (d= 7,5×10} ^–4₎ = 201 Н

Построим тяговую характеристику электромагнита F_Тяги=f(d) (рис. 2.4.6) с учетом точки, рассчитанной для исходного состояния зазора d_MAX (F_{тяг dмах} =1990 Н).