Термодинамика процессов сжатия газа
Теория машин, сжимающих газы, основывается на термодинамике идеального газа, подчиняющегося уравнениям:
р = ρRT до р = 10 мПа
р = zρRT при р > 10 мПа
♦ Вспоминая уравнения процессов сжатия и расширения
1. Политропный процесс: рVn = const (p/ρn = const);
2. Адиабатный процесс: рVk = const (p/ρk = const)
(dq = 0, n = k);
3. Изотермический процесс pV = const (p/ρ = const)
(T = const, n = 1).
Вообще-то все процессы – политропные, адиабатный и изотермический – частные случаи (n = k и n = 1)
Вспомним: Адиабатный процесс: = процесс без теплообмена с окружающей
средой. * Практически невозможен.* В таком процессе возможно
внутреннее образование теплоты за счет трения и вихреобразова-
ния (энтропия может расти: S↑)
Изотермический: = процесс при Т = const. → pV = RT = const pV = const
Еще бывает изоэнтропный процесс, который отличается от адиабатного отсутствием внутреннего тепловыделения. А вообще-то адиабатный и изоэнтропный процессы близки (при S = const → n ≈ k).
Указанные процессы изображают в диаграммах S-T и p-V
 |
1-2 – политропный процесс в поршневых машинах с охлаждением (отвод тепла);
1-2' – адиабатный процесс;
1-2'' – политропный процесс в центробежных и осевых компрессорах без охлаждения;
1-2''' – изотермический процесс (все выделившееся тепло отводится).
Естественно, что Т2'' > T2' > T2 > T2'''( = T1); dQ = dU + dL; dL = dQ – dU.
В соответствии с законом сохранения энергии работа, затрачиваемая компрессором, равна сумме теплот, отводимых от газа в процессах сжатия и изобарного охлаждения.
Например, для политропного процесса n < k (1-2):
Площадь 1-2-3-4 – теплота, отводимая в процессе сжатия (в рубашке охлаждения) – dQ.
2-2'''-5-3 – теплота, отводимая в процессе изобарного охлаждения (в промежуточном или в концевом охладителе) – dU.
 |
В диаграмме р-V заштрихованная площадь: = работа сжатия данного процесса.
Из анализа диаграмм S-T и p-V следует, что для сжатия от р1 до р2 наиболее эффективен изотермический процесс т.к. при этом работа сжатия минимальна.
Если Q не отводить в процессе сжатия, то Т↑ → V↑ (в конце процесса V↑↑).
Удельная полезная работа L:
 |
Для политропного сжатия:
●
Подставим в выражение для L:
Для политропного процесса
Подставив в предыдущее выражение, получим:
и, используя уравнение состояния р1V1 = RT1
♦ Для изотропного (адиабатного) процесса (n = k):
♦ Для изотермического процесса 
→ 
Подставив в уравнение (●)
но p2V2 = p1V1 (= pV = const), следовательно
поэтому 
♦ В теории компрессорных процессов (процессов сжатия) часто используются параметры торможения.
Вспомним: Если изоэнтропный поток скоростью С и температурой Т полностью затормозится, то его кинетическая энергия перейдет в тепловую. При этом температура, которую приобретет поток Т*: = температура торможения.
Следовательно, уравнение изоэнтропного процесса:
Давление торможения (из уравнения адиабаты + уравнения состояния):
Мощность компрессора
где ρ – плотность газа на входе в компрессор, кг/м3 ; Q – объемная подача на входе в компрессор, м3/с; L – удельная энергия компрессорного процесса, Дж/кг (рассчитывается в зависимости от реализуемого процесса – политропа, адиабата, изотерма). ηо, ηм – объемный и механический КПД.
♦ КПД компрессора
Эффективность компрессоров нельзя оценивать знанием обычного энергетического КПД (: = 
)
Докажем это.
Числитель: = 
(здесь q – потери тепла в окружающую среду). Знаменатель: = 
т.е. 
Для изотермического процесса Т2 = Т1 т.е. η = 0, но это не так, изотермический процесс – наиболее выгодный (наименьшие затраты энергии).
Совершенство компрессорных процессов оценивают при помощи относительных термодинамических КПД – изотермического и изоэнтропного.
♦ ηиз применяют для оценки компрессоров с интенсивным охлаждением (поршневых и роторных). Для этих компрессоров изотермический процесс, обладающий min L, является эталонным.
♦ Компрессоры с неинтенсивным охлаждением (ЦБ и осевые) оцениваются ηа, так как для них эталонным является изоэнтропный процесс.
Запишем выражения для La и L через параметры торможения
; 
Следовательно,
