Решение

1.Определяем величину и на­прав­ление момента М₀.

Вал под действием приложенных к нему моментов должен нахо­дит­ся в рав­новесии, т.е. SМ_z = 0.

При записи этого урав­нения моменты, направ­ленные против часо­вой стрелки, счи­таем поло­жительными, по часовой стрелке – от­рица­тель­ными. На­блюдение ве­дем с пра­вого конца вала.

SМ_z = - М₄ + М₃ + М₂ + М₀ + М₁ = -12 + 9 + 22 + М₀ +28 = 0,

М₀ = - 47 кН×м.

Знак "минус" при М₀ указывает на то, что этот момент в действи­тельности на­правлен в направлении противоположном указанному на схеме задачи.

2. Изображаем расчет­ную схему вала (рис. 21а). Точки приложения мо­ментов (границы уча­стков) обозначаем бук­вами А , В , С , D , Е.

3. Строим эпюру "М_к" (рис. 21б).

4. Определяем необходимый диаметр вала

а) Из условия прочности:

,

М_к.расч = 28 кН×м – берем с эпюры М_к.

.

Приравнивая выражение для t_max и [t] , получим:

откуда

м.

б) Из условия жесткости

.

М_к.max = 28 кН×м – берем с эпюры М_к ;

.

Приравнивая выражение для q_max и [q], получим:

,

откуда

м.

Из двух полученных значений d за ответ берём больший d = 0,142 м = = 142 мм. Округляем его до ближайшего большего стандартного зна­че­ния d = 150 мм.

5. Строим эпюру углов закручивания (рис. 21в).

Углы поворота сечений будем определять относительно сечения А, т.к. угол поворота этого сечения равен нулю. Углы пово­рота дру­гих сечений (В, C, D, E) равны сумме углов закручивания участков вала, расположенных между сечением А и сечением, угол за­кручи­вания которого определяется:

.

Т.к. вал в этой задаче имеет один диаметр на всех участках, вы­числим I_k

м⁴ .

Угол поворота сечения В равен углу закручивания участка АВ:

рад.

Угол поворота сечения С:

Угол поворота сечения D:

Угол поворота сечения Е:

Откладывая от нулевой линии полученные значения углов по­ворота сечений в масштабе с учётом знака, а затем, соединяя полу­ченные точки прямыми ли­ниями, получаем эпюру углов закручива­ния (рис. 21в).

6. Вычисляем наибольшее касательное напряжение наиболее нагру­женном участке вала.

Наиболее нагруженным является участок АВ, т.к. здесь наиболь­ший кру­тящий момент М_к(тах) = 28 кН×м.

Па =

=42,5 МПа.

7. Вычисляем наибольший относительный угол закручивания

рад/м.

 

Примечание. I_к был вычислен ранее (п. 5).