Решение
1.Определяем величину и направление момента М0.
Вал под действием приложенных к нему моментов должен находится в равновесии, т.е. SМz = 0.
При записи этого уравнения моменты, направленные против часовой стрелки, считаем положительными, по часовой стрелке – отрицательными. Наблюдение ведем с правого конца вала.
SМz = - М4 + М3 + М2 + М0 + М1 = -12 + 9 + 22 + М0 +28 = 0,
М0 = - 47 кН×м.
Знак "минус" при М0 указывает на то, что этот момент в действительности направлен в направлении противоположном указанному на схеме задачи.
2. Изображаем расчетную схему вала (рис. 21а). Точки приложения моментов (границы участков) обозначаем буквами А , В , С , D , Е.
3. Строим эпюру "Мк" (рис. 21б).
4. Определяем необходимый диаметр вала
а) Из условия прочности:
,
Мк.расч = 28 кН×м – берем с эпюры Мк.
.
Приравнивая выражение для tmax и [t] , получим:
откуда
м.
б) Из условия жесткости
.
Мк.max = 28 кН×м – берем с эпюры Мк ;
.
Приравнивая выражение для qmax и [q], получим:
,
откуда
м.
Из двух полученных значений d за ответ берём больший d = 0,142 м = = 142 мм. Округляем его до ближайшего большего стандартного значения d = 150 мм.
5. Строим эпюру углов закручивания (рис. 21в).
Углы поворота сечений будем определять относительно сечения А, т.к. угол поворота этого сечения равен нулю. Углы поворота других сечений (В, C, D, E) равны сумме углов закручивания участков вала, расположенных между сечением А и сечением, угол закручивания которого определяется:
.
Т.к. вал в этой задаче имеет один диаметр на всех участках, вычислим Ik
м4 .
Угол поворота сечения В равен углу закручивания участка АВ:
рад.
Угол поворота сечения С:
Угол поворота сечения D:
Угол поворота сечения Е:
Откладывая от нулевой линии полученные значения углов поворота сечений в масштабе с учётом знака, а затем, соединяя полученные точки прямыми линиями, получаем эпюру углов закручивания (рис. 21в).
6. Вычисляем наибольшее касательное напряжение наиболее нагруженном участке вала.
Наиболее нагруженным является участок АВ, т.к. здесь наибольший крутящий момент Мк(тах) = 28 кН×м.
Па =
=42,5 МПа.
7. Вычисляем наибольший относительный угол закручивания
рад/м.
Примечание. Iк был вычислен ранее (п. 5).