Пример 4.
Для указанных ниже отношений привести примеры пар, для которых выполняются отношения, и пар, для которых отношения не выполняются.
1. Отношения, заданные на множестве точек действительной плоскости:
а) R1- "находиться на одинаковом расстоянии от начала координат";
б) R2 -"находиться на разном расстоянии от начала координат";
в) R3 - "находиться на одной и той же окружности с центром в начале координат";
г) R4 - "быть симметричным относительно оси X.
2. Отношения, заданные на множестве элементов структуры, изображенной на рис.3;
а) R5 - "быть частью целого";
б) R6 - "быть непосредственно связанным с";
в) R7 - "быть начальником";
г) R8 - "быть непосредственным начальником".
Рис.3
3. Отношения, заданные на системе множеств b(M), М={а,b,с}:
а) R9 - "пересекаться с" (иметь непустое пересечение);
б) R10 - "являться строгим включением Ì ";
в) R11 - "являться нестрогим включением Í ";
г) R12 - "быть дополнением к".
Ø Примеры пар элементов с отношениями между ними и без таковых приведены в табл.1.
1.Отношения, заданные на множестве точек действительной плоскости.
Отношения Rl и R3 равны и выполняются (не выполняются) для одних и тех же пар точек.
Таблица 1
| Отношение | Примеры пар, для которых отношение | |
| выполняется | не выполняется | |
| 1. Отношения, заданные на множестве точек действительной плоскости: R1- "находиться на одинаковом расстоянии от начала координат" | ((3, 4), (-3, 4)), ((3, 4), (0, -5)) | ((3,4), (1,6)) |
| R2- "находиться на разном расстоянии от начала координат" | ((3,4), (1,6)) | ((3, 4), (-3, 4)), ((3, 4), (0, -5)) |
| R3- "находиться на одной и той же окружности с центром в начале координат" | ((3, 4), (-3, 4)), ((3, 4), (0, -5)) | ((3, 4), (1,6)) |
| R4 — "быть симметричным относительно оси X" | ((3, 4), (3, -4)), ((-3, 4), (-3, -4) | ((3,4), (-3,4)), ((3, 4), (-3, -4)) |
| 2. Отношения, заданные на множестве элементов структуры (рис.3): R5- "быть частью целого" | (b, a), (d, а), (с, а) | (d.f),(a.b),(g,b) |
| R6- "быть непосредственно связанным с" | (d, b), (b, d), (с, а) | (d,f),(g,b),(d,a} |
| R7- "быть начальником" | (b, d), (a, d), (а, с) | (d, b),(b, g) |
| R8- "быть непосредственным начальником | (b, d), (a, b) | (d, b), (a, d), (b, g) |
| 3. Отношения, заданные на системе множеств b(М), М= {а, b, с}: R9- "пересекаться с" (иметь не пустое пересечение) | ({а}, (а, с}}, ({а, с}, {а,b}) ({а, с}, {а,b,с}) | ({a}, (b}), ({a},{b,c}) |
| R10- "являться строгим включением Ì " | ({а}, {а,с}) ({а, с}, {а,b,с}) | ({a,c}, {a,b}) ({a,c}, {a,c}) ({a}, {b,c}) |
| R11- "являться нестрогим включением Í " | ({а}, (а, с}), ({а, с}, {а,b,с}), ({а, с}, {а, с}) | ({a.c}, {a,b}) ({a},{b,c})(d,f),(g,b),(d,a} |
| R12- "быть дополнением к" | ({а},{b,с}), (Æ, (а, b, с}} | ({a}, (a, c}), ({a, b}, (a, c}). |
Отношение R2 выполняется для тех и только тех пар точек, для которых не выполняются предыдущие отношения R1 и R3
Отношение R4 выполняется для всех пар точек (x1,yi) и (x2,y2), удовлетворяющих условию: xl = х2, у1 = —у2 и не выполняется в противном случае.
2. Отношения, заданные на множестве элементов структуры.
Рисунок 3 отражает связи между элементами, задающими отношения.
Структура, задающая отношение R5, свидетельствует о том, что целое а состоит из двух частей: b и с, которые в свою очередь разделены на части d, e,f и g, h соответственно.
Отношение R6 выполняется лишь для пар элементов, непосредственно связанных между собой линией.
Структура, задающая отношения R7 и R8, определяет начальника а, которому непосредственно подчинены b и с; в свою очередь, каждый из них имеет своих непосредственных подчиненных: d, e,f и g, h, соответственно.
3. Отношения, заданные на системе множествb(M),М= {а,b,с}.
Отношение R9 выполняется для тех и только тех пар множеств из b(M, которые содержат хотя бы один общий элемент из М.
Отношение Rl0 выполняется лишь для пар множеств, второе из которых содержит все элементы первого и по крайней мере, еще один, не содержащийся в первом.
Отношение R11 выполняется для тех пар подмножеств, для которых выполняется отношение R10, а также для пар одинаковых подмножеств.
Отношение R12 выполняется для пар непересекающихся множеств, содержащих элементы, вместе составляющие (без повторов) множество М.