Теоретические сведения

Методическое указание

К выполнению лабораторной работы №1

«Разложение периодических сигналов в ряд Фурье»

Йошкар-Ола

 

Теоретические сведения

 

Согласно теории Фурье функция с периодом может быть разложена в тригонометрический ряд:

(1)

Где – основная частота.

Коэффициенты a₀, a₁, ... a_n и b₁, b₂, ... b_n, называемые коэффициентами Фурье, определяются выражениями

(2)

Для физических процессов протекающих во времени в качестве аргумента выступает время . Кроме того, сумма синусоидальной и косинусоидальной составляющих могут быть представлена в виде результирующих гармоник

, (3)

где и .

Таким образом функция представляется в виде формулы

. (4)

Совокупность гармонических составляющих, на которые раскладывается функция называется спектром сигнала (функции). Из формулы (4) следует, что спектр гармонической функции состоит из постоянной составляющей и множества гармоник, с частотами образующими дискретный ряд значений .