Тема: Проверка статистических гипотез
Цель:Проверить уровень знаний студентов в умении применять основные законы распределения при проверке статистических гипотез
Форма проведения:решение задач
Задание № 1. Решите следующие задачи:
№1 Игральный кубик бросили 60 раз, при этом числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 выпали соответственно 12, 9, 13, 11, 8, 7 раз. Можно ли на 5% уровне значимости отвергнуть гипотезу о симметричности кубика?
№2 Трое рабочих работают на трех одинаковых станках. В конце смены первый рабочий изготовил 60 деталей, второй – 80, третий – 100 деталей. Можно ли на уровне значимости принять гипотезу о том, что производительности труда первых двух рабочих равны между собой и в 2 раза меньше производительности третьего рабочего?
№3 Станок, работающий со стандартным отклонением мм, производит детали средней длины а=20 мм. В случайной выборке объема п=16 деталей средняя длина мм. Правильно ли настроен станок? Доверительная вероятность р=99%.
№4 Производитель утверждает, что средний вес плитки шоколада не меньше а=50 гр. Инспектор отобрал 10 плиток шоколада и взвесил. Их вес оказался 49, 50, 51, 52, 48, 47, 49, 52 48, 51г соответственно. Не противоречит ли это утверждение производителя? Предполагается, что вес плитки шоколада распределен нормально. Доверительная вероятность р=95%.
Задание №2. Выполните тест:
1. Дайте определение статистической гипотезы.
a) предположение о том, что случайная величина подчиняется определенному закону распределения, называется статистической гипотезой;
b) предположение о том, что случайная величина подчиняется закону распределения Фишера (F-критерий), называется статистической гипотезой;
c) предположение о том, что случайная величина подчиняется закону распределения Стьюдента (t-тест), называется статистической гипотезой;
d) предположение о том, что случайная величина подчиняется закону распределения Гаусса, называется статистической гипотезой
e) предположение о том, что случайная величина подчиняется биномиальному закону распределения, называется статистической гипотезой
2. Что называется проверкой гипотезы?
a) процедура сопоставления случайных величин называется проверкой гипотезы;
b) проверка гипотезы - это процедура сопоставления высказанной гипотезы с выборочными данными;
c) процесс сравнения истинной гипотезы со значениями случайных величин называется проверкой гипотезы;
d) процесс сопоставления нуль-гипотезы с теоретическими значениями результативного признака называется проверкой гипотезы
e) процесс сравнения истинной гипотезы с результативными значениями случайных величин называется проверкой гипотезы;
3. Какая оценка называется статистической?
a) статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин;
b) статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют оценку, у которой математическое ожидание равно нулю;
c) статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют оценку, которая имеет наименьшую дисперсию;
d) статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют оценку, которая стремится по вероятности к оцениваемому параметру;
e) статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют оценку, которая имеет наименьшее математическое ожидание.
4. Что называется уровнем значимости при проверке статистических гипотез?
a) вероятность попадания случайной величиной в область , соответствующую нуль - гипотезе;
b) вероятность попадания случайной величиной в область , соответствующую истинной гипотезе;
c) значение, определяемое при сравнении нуль - гипотезы и истинной гипотезы
d) вероятность попадания случайной величины в критическую область
e) значение определяемое при сравнении выдвинутой гипотезы с табличными значениями
5. Какой интервал называется доверительным?
a) интервал, который позволяет установить точность оценки;
b) интервал, который позволяет установить надежность оценки;
c) интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью ;
d) интервал, который удовлетворяет неравенству ;
e) интервал, вероятность которого равна надежности оценки .
6. Каким образом записывается -распределение?
7. Какие ошибки могут возникнуть при проверке статистических гипотез?
a) Ошибки спецификации модели.
b) Систематические ошибки.
c) Ошибки измерений.
d) Ошибка первого рода, ошибка второго рода.
e) Ошибки выборки.
8. В чем состоит ошибка первого рода при проверке статистических гипотез?
a) В том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза.
b) В том, что будет принята нулевая гипотеза, в то время как в действительности верна альтернативная гипотеза.
c) В том, что альтернативная гипотеза будет исправлена.
d) В том, что правильная гипотеза будет исправлена.
Методические рекомендации:
Выполнить задания в соответствии с условием (задание № 1). Ответить на тестовые задания в конце занятия для закрепления материала.
Литература:
1."Эконометрика" под редакцией И.И. Елисеевой, М: Финансы и статистика", 2002
2."Практикум по эконометрике" под редакцией И.И. Елисеевой, М: Финансы и статистика, 2002
3.Кристофер Доугерти "Введение в эконометрику" М: Ифра-М, 1999
4.Бережная Е.В., Бережной В.И. "Математические методы моделирования экономических систем" М: Финансы и статистика, 2003
5. Ежеманская С.Н. «Эконометрика», Ростов-на-Дону «Феникс», 2003г
6. Кремер Н.Ш., Бутко Б.А. «Эконометрика» М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002г.
СРСП 6