Определение предельной точки числовой последовательности.
Определение 1. Число a называется предельной точкой последовательности {xn}, если из последовательности {xn} можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к a.
Определение 2. Число a называется предельной точкой последовательности {xn}, если в любой e-окрестности точки a содержится бесконечно много членов последовательности {xn}.
Определение предела функции в точке по Гейне.
Определение предела функции в точке a по Гейне.Число b называется пределом f(x) при x ® a, если для " {xn} ® a (xn ¹ a): {f(xn)} ® b.
59. Определение предела функции f(x) при x®¥ по Гейне.
Определение (по Гейне). Число b называется пределом f(x) при x ® +¥, если " {xn} ® +¥: {f(xn)} ® b.