ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИГР

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: овладеть навыками постановки и решения задач теории игр.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ. Задачи теории игр позволяют решать задачи по разрешению экономического конфликта. Игра - конфликт действительный или формальный, в котором имеются два и более игрока с противоположными целями. Правила игры - допустимые действия игрока, направленные на достижение цели. Парная игра — игра, в которой участвуют две стороны. Задачи теории игр состоят в выборе такой линии поведения игрока, отклонение от которой может увеличить его выигрыш или уменьшить его проигрыш.

 

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ИГР

Рассмотрим парную игру. Один игрок может выбрать i-стратегию из т возможных, i= 1, m. Второй - j-стратегию из п возможных, j = 1,n. В результате один из игроков может выиграть сумму а другой ее проиграть.

1. Составим матрицу чисел a_ij:

A_mn=(a_ij) A₂₂=

Строки матрицы соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы—стратегиям второго. Эти стратегии называются чистыми. Матрица А - платежная матрица, или матрица игры.

Максимин - оптимистический критерий - нижняя цена игры:

α= max_i , (min _j а_ij).

Соответствующая строка называется максиминной.

Минимакс - пессимистический критерий - верхняя цена игры:

β = min_j, (max_i а_ij).

Соответствующий столбец называется минимаксным.

Нижняя цена игры всегда не превосходит верхней цены игры.

Если α =β=ν, то игра называется игрой с "седловой точкой". Для такой игры нахождение цены сводится к выбору максиминной или минимаксной стратегий, которые являются оптимальными.

2. Для решения задач теории игр составляют пару двойственных задач:

 

 

 

3. Составим систему уравнений для игрока А на основе теорем 3 и 4:

 

 

 

Следовательно :

 

Первое уравнение - выигрыш первого игрока, если второй будет использовать чистую стратегию, соответствующую первому столбцу.

Второе уравнение - выигрыш первого игрока, если второй игрок будет использовать чистую стратегию, соответствующую второму столбцу.

Третье уравнение - уравнение связи частот.

Система решается обычными методами.

 

 

4. Составим систему уравнений для второго игрока В:

 

 

Следовательно:

 

Вывод: решением игры являются смешанные стратегии:
и = (0,4; 0,6);
z = (0,2; 0,8);
4< ν =4,4 <5.

 

ЗАДАНИЕ К ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

Задание к работе выдается преподавателем в соответствии с индивидуальным вариантом каждому студенту.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Сформулируйте основной критерий оптимальности в задачах теории игр.

2.Назовите условных возможных «игроков» применительно к сфере туризма.

З.Как определяется «седловая точка», цена игры и т.д.?

4. Назовите условие разрешимости пары двойственных задач теории игр.