Порядок выполнения

Математическая модель солнечных часов

(8 часов)

Цель работы

1. Исследование законов орбитального движения Земли вокруг Солнца, практическое использование математического аппарата векторной алгебры.

2. Разработка классов для моделирования движения Земли, эволюции показаний солнечных часов.

3. Развитие объектного мышления.

4. Развитие навыков нормализации и повторного использования классов.

Основные понятия

Солнечные часы – прибор для определения времени по изменению длины тени от гномона и её движению по циферблату. Гномон – древнейший астрономический инструмент, вертикальный предмет (стела, колонна, шест), позволяющий по наименьшей длине его тени (в полдень) определить угловую высоту солнца. Также – часть солнечных часов.

Задание

  1. Реализовать программно математическую модель солнечных часов с вертикальным гномоном. Часы могут располагаться в точке с произвольными географическими координатами. Время начала и период моделирования могут быть заданы произвольно.
  2. Провести тестирование, построив графики суточной эволюции направления и длины тени для случаев расположения гномона на полюсах и экваторе на даты: 07 января, 07 июля, 23 сентября, 21 марта 2011 г.
  3. Построить эволюцию продолжительности светового дня в течение 2012 календарного года. Проанализировать изменение продолжительности части светового дня, заключенной между 8:00 и 20:00 часами по местному времени, в одном из городов России (выбирается произвольно) после отмены «зимнего» времени.

Порядок выполнения

  1. Определить исходные данные: начало и продолжительность периода, в течение которого будет производиться моделирование, точку расположения гномона, длину гномона.
  2. Рассчитать эфемериды Земли в гелиоцентрической экваториальной СК на начало заданного периода, интегрируя систему дифференциальных уравнений Кеплера:

  1. Интегрируя далее уравнения Кеплера на заданном интервале осуществлять построение радиус-вектора Земли и перевод его в топоцентрическую систему координат с началом отсчета в точке расположения гномона (моделируя суточное вращение Земли). Используя известный радиус-вектор гномона в топоцентрической системе координат, построить радиус-вектор тени гномона в этой же системе. Отобразить на графике эволюцию координат конца тени гномона в местной горизонтальной плоскости.
  2. Описанным способом моделировать работу солнечных часов в период с 30 октября 2011 по 25 марта 2012, фиксируя продолжительность светового дня на каждую дату (по факту освещенности Солнцем точки расположения гномона). Отобразить эволюцию продолжительности на графике (часы/дата).
  3. Используя данные предыдущего эксперимента, соотнести время начала и окончания светового дня на каждую дату с периодом времени 8:00 – 20:00 по местному «летнему» и «зимнему» поясному времени для выбранных географических координат. Отобразить на графике продолжительности частей светового дня, приходящихся на указанный период по «летнему» и «зимнему» времени (часы/дата).