Резонанс токов

Параллельное соединение резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

Резонанс токов

Цель работы – изучение основных соотношений в разветвленной цепи переменного тока, а также исследование резонанса токов.

На рис 13 изображена разветвленная цепь переменного тока, состоящая из трёх параллельно включенных приемников: резистора (лампового или проволочного реостата) с сопротивлением , катушки индуктивности с индуктивным сопротивлением и активным сопротивлением , и конденсатора с емкостным сопротивлением .

При параллельном соединении приемники электрической энергии удобнее характеризовать проводимостями, тогда от цепи, изображенной на рис. 13, можно перейти к эквивалентной ей цепи, представленной на рис. 14.

Рис.13 Рис.14

Здесь – активная проводимость резистора; и – соответственно индуктивная и активная проводимости катушки; – емкостная проводимость конденсатора.

Воспользуемся известными формулами перехода от сопротивлений ( , , ) последовательной схемы к проводимостям ( , , ) эквивалентной параллельной схемы:

; ; .

 

Активная проводимость резистора

.

Активная проводимость катушки индуктивности

.

Индуктивная проводимость катушки

.

Емкостная проводимость конденсатора

.

В схеме рис. 14 можно рассмотреть три случая.

1-й случай. В цепи преобладает индуктивная проводимость ( ), тогда . Векторная диаграмма токов для этого случая построена на рис. 15. Активный ток резистора и активный ток катушки совпадают с вектором напряжения цепи .

Рис.15

Индуктивный ток катушки отстаёт от напряжения на угол . Полный ток катушки равен геометрической сумме активного и индуктивного токов катушки и отстает по фазе от напряжения на угол . Емкостной ток конденсатора , проведенный из конца вектора , опережает напряжение на зажимах цепи на угол . Замыкающий вектор равен току в неразветвлённой части цепи.

Из векторной диаграммы видно, что при параллельном соединении приемников активные токи складываются арифметически:

;

реактивные токи – алгебраически:

;

полные токи – геометрически :

.

Последняя формула выражает первый закон Кирхгофа для действующих значений переменного тока.

Для практических расчетов удобно пользоваться формулой

,

полученной из треугольника токов ОАB (рис. 15).

2-й случай. В цепи преобладает емкостная проводимость ( ) тогда . Полный ток в цепи графически определяется аналогично первому случаю (рис. 16). Как видно из рис. 16, ток опережает напряжение на угол .

З-й случай. Равенство реактивных проводимостей ( ), тогда . Полный ток в этом случае (рис. 17) совпадает по фазе с напряжением ( ). Этот режим называется резонансом токов, так как токи и равны между собой и противоположны по фазе. Для рассматриваемой цепи (см. рис.14) условие резонанса токов может быть записано в такой форме:

;

.

Рис.16 Рис.17

Очевидно, что резонанс токов, может быть достигнут изменением одного из параметров цепи: индуктивности или емкости , а также изменением частоты питающей сети .

В лабораторной работе изменение режима цепи и получение резонанса токов проводится ступенчатым изменением емкости при и . Явление резонанса токов характеризуется следующими свойствами:

1) . Если катушка и конденсатор идеальные, то ток в цепи конденсатора будет равен току в цепи катушки. Практически же в момент резонанса ток в катушке всегда больше, чем ток конденсатора .

2) , поэтому . Полная мощность всей цепи равна активной ( ). Следовательно, в режиме резонанса токов цепь ведет себя как активная. Причем до резонанса цепь носит активно-индуктивный характер, а после резонанса – активно-емкостной;

3) при неизменном напряжении на зажимах цепи имеет место минимум тока в в неразветвленной части цепи (рис. 18). Действительно, ток , при имеем ;

Рис. 18

4) при расчете резонансных контуров следует учитывать, что если и >> , то токи и могут во много раз превышать общий ток в неразветвленной части цепи.

Физическая сущность резонанса токов делается ясной при рассмотрении энергетической стороны процесса. При резонансе энергия, запасенная в магнитном поле катушки, равна энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора. При этом колебания энергии катушки и конденсатора противоположны по фазе, т.е. между катушкой и конденсатором происходит обмен энергиями. Обмена энергий между генератором, с одной стороны, и катушкой и конденсатором, с другой, – нет, и генератор передает энергию лишь в активное сопротивление. Таким образом, физическая сущность резонанса токов аналогична резонансу напряжений. Взаимный обмен реактивной энергии между катушкой индуктивности и конденсатором используется на практике, в частности для повышения коэффициента мощности на входных зажимах приемников электрической энергии.

 

Коэффициент мощности ( ) приемников электрической энергии

Обычно электрические приемники (двигатели, трансформаторы) носят активно-индуктивный характер и работают с углом сдвига фаз . Генератор, питающий такой приемник, линия передачи к нему и сам приемник рассчитываются на полную мощность . Средняя (или активная) мощность приемника, соответствующая преобразованию электрической энергии в тепло или механическую работу, соответствует равенству . Здесь – коэффициент мощности приемника; – т.е. коэффициент мощности – это отношение активной мощности к полной. Как правило, , т.е. расчетная (полная) мощность генератора и линии передачи используются не с полной эффективностью. Отсюда ясна важность для народного хозяйства повышения коэффициента мощности (в предельном случае до ).

Ток, потребляемый приемником от генератора, также зависит от коэффициента мощности, т.е.

.

Если приемник работает при постоянной мощности и на­пряжении , соответствующих

номинальным (паспортным) данным приемника, то ток будет тем больше, чем ниже . Увеличение тока приводит к увеличению потерь энергии в генераторах, линиях передачи и приемниках. Таким образом, для полного использования расчетной мощности генераторов и уменьшения потерь энергии необходимо повышать приемников. С целью повышения коэффициента мощности к приемнику подключают параллельно батарею конденсаторов.

В этом случае , где – емкостная мощность конденсаторов; – индуктивная мощность приемника.

При резонансе токов , , . Обычно коэффициент мощности приемников повышают до значения 0,92-0,95, так как дальнейший его рост требует значительного увеличения емкости батареи конденсаторов, а следовательно, увеличения ее стоимости. Емкость конденсатора, который необходимо подключить параллельно приемнику для повышения коэффициента мощности с величины до величин! , может быть определена по формуле

,

где – активная мощность приемника; – частота сети, 50 Гц; – напряжение сети.

Программа работы

1. Исследовать работу схемы, включая поочередно резистор, катушку и конденсатор.

2. Исследовать работу параллельно включенных резистора, катушки и конденсатора при переменной емкости до резонанса токов, при резонансе и после резонанса.

3. Рассчитать величину емкости, необходимую для повышения коэффициента мощности приемника, состоящего из параллельно включённых резистора и катушки индуктивности, до наибольшего значения 1 и сравнить с данными опыта (строка 6 в табл. 3)*.

Порядок выполнения работы

1. Собирается схема (рис. 19). Автотрансформатором AT устанавливается напряжение в пределах 90 ... 120 В, которое поддерживается постоянным при всех измерениях.

Рис.19

 

2. Для выполнения первой части работы поочередно включаются резистор, катушка и конденсатор. В каждом случае показания приборов записываются в таблицу наблюдений.

3. Вторая часть работы выполняется при одновременном включении всех трех приемников. Исследование ведется следующим образом. Изменяя емкость батареи конденсаторов, цепь настраивают по фазометру ( ) в резонансное состояние. Некоторая доводка до резонансного состояния возможна изменением положения сердечника в катушке. После этого сердечник заклинивают, чтобы . Далее, изменяя емкость от 0 до максимально возможного значения, снимают показания приборов двух опытов до резонанса токов и двух – после резонанса. Результаты опытов заносят в табл. 3.

Таблица 3

Состояние схемы Измеряются Вычисляются
С, мкФ U В I, А Iap, А Iк, А Iс, А   φ, град P, Вт P, Вт Q, ВАр Qс, ВАр QL, ВАр S, ВА
I.часть 1. Включается резистор                          
2. Включается катушка                          
3. Включается конденсатор                          
II.часть 4. C=0                          
5. C<Cрез                          
6. Резонанс токов С= Cрез                          
7. С>Cрез                          
8. С= Cmax                          
                             

 

 

Содержание отчёта

1. Программа работы.

2. Схема соединений (рис. 19).

3. Таблица вычислений и наблюдений (табл. 3).

4. Векторные диаграммы токов для всех строк таблицы, кроме седьмой.

5. Треугольники мощностей для пятой, шестой и восьмом строк таблицы.

6. Кривая тока по данным строк 4...8 табл. 3.

7. Выводы по работе.

При построении векторных диаграмм токов для строк 4...8 табл. 3 рекомендуется вначале задаться вектором напряжения (см. рис. 15). С вектором напряжения совпадает по фазе ток в резисторе . Из конца вектора под углом (значение угла берется из табл. 3, строка 2) проводится вектор тока .

*Пункт 3 выполняется в порядке УИРС.

Вектор тока раскладывается графически на два вектора и . Эта часть диаграммы будет одинаковой для всех строк, начиная с четвертой. Из конца вектора проводится вектор . Замыкающий вектор представляет собой ток в неразветвленной части цепи.

Треугольник мощностей (рис. 20) строится подобно векторной диаграмме токов, причем мощности предварительно вычисляют по следующим формулам:

 

Рис. 20   полная мощность всей цепи ; активная мощность всей цепи ; реактивная мощность всей цепи емкостная мощность конденсатора ; индуктивная мощность катушки .