ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИФФУЗИОННОЙ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ МЕТОДОМ ПОДВИЖНОГО СВЕТОВОГО ЗОНДА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

 

Цель работы:

Определение диффузионной длины и времени жизни неравновесных носителей тока в германии методом подвижного светового зонда.

 

1. Диффузия и дрейф электронов и дырок

В полупроводниках одновременно с процессом теплового возбуждения электронов, приводящим к переходу электронов в зону проводимости, наблюдается процесс рекомбинации – возвращение их в валентную зону. Равновесное состояние при данной температуре осуществляется в том случае, когда равны скорости генерации и рекомбинации носителей.

Следовательно, каждой температуре в данном полупроводнике соответствует определенная равновесная концентрация электронов и дырок.

Под действием света или другого излучения, а также при инжекции носителей на выпрямляющем контакте в объеме полупроводника повышаются концентрации электронов и дырок по сравнению с их равновесными значениями. Возникшие, так называемые, неравновесные (избыточные) носители оказываются неравномерно распределенными в объеме полупроводника, что вызывает их диффузию, из-за градиента концентрации.

При наложении внешнего электрического поля носители участвуют кроме того в направлении движении, которое называют дрейфовым движением.

При конструировании и изготовлении полупроводниковых приборов большое значение имеют такие параметры неравновесных носителей заряда как диффузионная длина ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­l_д и время жизни τ. Так, триоды, изготовленные из материала с большой диффузионной длины, обладают большим коэффициентом усиления по току. Величина диффузионной длины зависит как от совершенства ­кристалла, так и от конструкции прибора и характера обработки поверхности полупроводника. Одним из методов определения диффузионной длины неосновных нера_­вновесных носителей тока и времени жизни является фотоэлектрический, который и применяется в данной работе.

Метод заключается в освещении образца полупроводника на различном расстоянии от коллектора. Коллектор собирает генерированные светом неравновесные носители тока. Значение диффузионной длины и времени жизни определяется по зависимости сигнала на коллекторе от расстояния его до светового зонда.

Различают два случая диффузии и дрейфа неравновесных носителей: монополярный, когда избыточные носители того же знака, что и равновесные, и биполярный, когда неравновесные и равновесные носители противоположного знака (например, инжекция дырок в полупроводник n-типа).

В первом случае диффузия неравновесных носителей в темновую область приводит к нарушению нейтральности и появлению объемного заряда и поля. Это поле направлено так, что препятствует диффузии и дальнейшему увеличению отклонения от нейтральности. В результате нейтральности нарушается лишь в небольшой области, опреде_{­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­}ляемой длиной экранирования – l_э. на эту же небольшую область распространяется и диффузия (для Ge и Si радиус экранирования 10^-4 – 10^-6 см). Причем l_э­ тем больше, чем меньше электропроводность образца.

Во втором случае, то есть при наличии носителей тока двух знаков, диффузия носителей одного знака приводит из-за «стремления» к нейтральности к движению носителей противоположного знака в том же направлении, чтобы скомпенсировать возникающий объемный заряд. Так, например, если в некоторой области полупроводника с электронной проводимостью вводятся каким-либо способом дырки (которые в этом случае оказываются неосновными носителями), то возникающее отклонение от нейтральности в этой области ликвидируются за счет «втягивания» в эту область основных носителей, то есть электронов.

При достаточно большой концентрации основных носителей их перераспределение и восстановление нейтральности будут происходить очень легко и за малое время. При этом диффузия неосновных носителей практически не затрудняет этим перераспределение и происходит как диффузия незаряженных частиц.

При приложении тянущего поля неосновные носители ведут себя своеобразно; они дрейфуют в поле как заряженные частицы, однако не создают объемного заряда в тех областях, где они появляются из-за быстрого перераспределения основных носителей.

Если инжекция осуществляется светом, то при поглощении излучения генерируются пара электрон-дырка. При отсутствии прилипания зарядов того или иного знака на примесных уровнях концентрации избыточных электронов и дырок равны, так что достаточно говорить вообще о концентрации неравновесных носителей тока либо электронов, либо дырок. При наложении тянущего поля дрейф тех или других носителей будет определяться знаком запирающего напряжения на коллекторе. Так как в каждом участке образца должно обеспечиваться условие нейтральности, то есть заряд неосновных носителей всегда компенсируется соответствующим перераспределением основных носителей, то это значит, что всюду, где существуют неравновесные неосновные носители, имеется равная им концентрация неравновесных основных носителей.

Распределение концентрации неравновесных носителей в отсутствие поля и при наличии поля представлено на рис.1 и 2.

Рассмотрим количественно вопрос о диффузии и дрейфе неосновных носителей тока.

При теоретических расчетах предполагается:

а) время нахождения носителей заряда на ловушке до рекомбинации (или ионизации) значительно меньше среднего времени жизни, так что прилипанием можно пренебречь, то есть рассматривают постоянную (стационарную) инжекцию;

б) поверхностная рекомбинация ничтожно мала, так что измеренное время жизни определяется рекомбинацией в объеме полупроводника, а инжектированные носители перемещаются в отсутствие поля в радиальных направлениях (рис.3); Для этой цели поверхность образца подвергается тщательным механическим и химическим обработкам;

в) освещенная площадь и коллектор достаточно удалены от боковых границ образца, поэтому отражение носителей заряда от границ не искажает результатов измерений. Это условие практически удовлетворяется, если расстояние от ближайшей границы образца до светового зонда и до коллектора на менее чем в 1,5 раза превышает диффузионную длину неосновных носителей;

г) Световой зонд в виде полосы или точки с резко очерченными краями должен иметь очень малые размеры. Если коллектор слишком близок к световому зонду, то допущения относительно малой ширины освещаемого участка будут не справедливы. Для правильности измерений необходимо, чтобы минимальное значение расстояния между коллектором и световым пятном не менее чем в пять раз превышает ширину светового зонда;

 

r/d

l_д=0,25L - 0.8

 

- 0.6

 

- 0.4

l_д=L

l_д=4L - 0.2

 

 

-в 0 х

 

Рисунок 1

 

r/d

l-l₀ - 0,12

 

- 0,08

 

 

-0,04

 

-в

0 х

Рисунок 2

 

 

Световой зонд Коллектор

Х

 

 

Рисунок 3

 

 

д) электрическое поле мало настолько, что можно считать инжектированные носители движущимися лишь под действием диффузии. Экспериментально установлено, что тянущее поле не искажает результатов измерений, если ток в цепи коллектора не превышает 2,5 мА.

Пусть образец, на которое наложено небольшое тянущее поле, под действием освещения возникают избыточные носители. Движение этих носителей (либо электронов, либо дырок) в некотором элементе объема определяется сотвествующими уравнениями непрерывности:

 

×Ñ

(1)

×Ñ

 

где g – скорость генерации носителей в единице объема (под действием света, рентгеновских лучей, тепловой ионизации и т. д.);

r – скорость рекомбинации неравновесных носителей в единице объема;

1/l×Ñ ; 1/l×Ñ - представляют соответственно поток электронов и дырок через поверхности, ограничивающие рассматриваемый элемент объема.

Так как нас будет интересовать распределение избыточных носителей в темновой области, то полагаем g=0. Концентрации носителей тока n₀ и p₀ стремятся к равновесным значениям n_p и p_n. Если избыточные носители n₀-n_p и p₀-p_n характеризуются объемными значениями времени жизни τ_n и τ_p соответственно, то скорость рекомбинации введенных электронов в материале р-типа равна.

а скорость рекомбинации дырок, инжектированных в полупроводник n-типа будет

Так как неравновесные носители движутся под действием тянущего поля Е и вследствие диффузии (диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации носителей), то суммарный ток будет равен

 

(2)

 

 

Знак «минус» перед вторым членом в последнем выражении стоит потому, что в отсутствии электрического поля результирующая диффузия дырок происходит в направлении, противоположном направлению возрастания дырок. Так как заряд электронов отрицателен, соответственно перед вторым членом в выражении для стоит «плюс».

Если образец имеет форму нити, поперечное сечение которой меньше его длины, то можно рассматривать одномерный случай, и если учесть, кроме того, что процесс стационарный, то уравнение (1) с учетом (2) запишутся:

 

 

где

n₀-n_p=n

p₀-p_n=p

Рассмотрим германий n-типа проводимости. В этом случае неосновными неравновесными носителями тока будут дырки, тогда уравнение непрерывности согласно (3) запишется:

 

(3)

 

Если ввести обозначения

(4)

 

то данное уравнение запишется как

(5)

 

 

Получим линейное уравнение 2-го порядка, общее решение которого имеет вид:

(6)

 

где С₁ и С₂ – постоянные, а α₁ и α₂ – корни характеристического уравнения

Значит

 

Так как при α>0 значение р®¥ с ростом х, то положительное значение имеет физического смысла..

 

 

Поэтому С₁=0, и в выражении (6) будет только 2-ой затухающий член.

Решение уравнения (5) примет вид:

(7)

 

где

 

(8)

 

 

Таким образом, на основании (7) следует, что концентрации неосновных неравновесных носителей заряда убывает с увеличением расстояния по экспоненциальному закону. Величину l принято называть /длиной затягивания/ носителей. Она определяет расстояние, на котором концентрация неравновесных носителей заряда падает в е раз.

Рассмотрим предельный случай решения уравнения (7). Допустим, что внешнее электрическое поле в полупроводнике отсутствует, то есть Е=0. В этом случае, согласно (4) S=0 тогда l=l₀. Величина l₀ представляет собой так называемую «диффузионную» длину носителей заряда.

Это такое расстояние, на котором концентрации неравновесных носителей заряда, распространяющихся только вследствие диффузии в отсутствие внешнего электрического поля, уменьшается в е раз в результате рекомбинации.

При малых электрических полях в объеме полупроводника, как указывалось выше, можно принять, что l=l₀. Из рассмотренного виден путь определения диффузионной длины носителей тока l₀ и их времени жизни. Для определения необходимо исследовать зависимость р от расстояния вдоль полупроводника. По значению l₀, зная коэффициент диффузии Д, по формуле (4) можно найти значение τ.

Один из методов определения концентрации неравновесных носителей заряда основан на измерении тока коллектора. В случае точечных контактов ток коллектора, на который подается напряжение в запирающем направлении, пропорционален концентрации неравновесных неосновных носителей заряда в месте расположения контакта.

 

2. Описание установки и методика измерений

В работе используется установка для измерений диффузионной длины типа ЖК78.05

Схема установки приведена на рис. 4. Образец закрепляется в манипуляторе представляющем собой столик с кристаллодержателем, перемещающийся в двух горизонтальных направлениях. Продольное перемещение образца осуществляется двигателем. Одним оборотом двигателя соответствует 0,1 мм (одной четверти оборота вала манипулятора). К двигающемуся образцу прижимается неподвижный вольфрамовый зонд, служащий коллектором.

Поверхность образца освещается узким пучком света, идущим от лампочки через фокусирующую оптическую систему. Такая система освещения позволяет с известным приближением свести задачу к одномерной, рассмотренной выше. Чтобы отделить ту часть коллекторного тока, которая вызвана неравновесными носителями, от постоянной составляющей, применяется импульсное освещение. Свет прерывается вращающимся диском с отверстиями. Частота прерывания света выбрана такой, чтобы за время, когда образец затемнен, неосновные носители тока полностью рекомбинировали.

 

 

 

 

 

6 4

 

 

 

Рисунок 4

1. Двигатель прерывания луча. 2. Регулировка яркости. 3. Фокусировка. 4. Зонд. 5. Кристалл. 6. Блок питания двигателя. 7. Двигатель.

 

Эти требования удовлетворяются при длительности освещения и затемнения, превышающей время жизни неравновесных носителей в образце (частота прерывания в установке около 300 Гц). Так как коллекторный ток прямо пропорционален концентрации дырок вблизи коллектора, то можно считать, что падение напряжения на нагрузочном сопротивлении R_н будет пропорционально концентрации дырок, то есть U ~ р (для образца n-типа) или

(9)

 

 

Таким образом, измеряя величину U при различных расстояниях коллектора от светового зонда, можно исследовать характер зависимости концентрации дырок вдоль полупроводника и определить диффузионную длину. Для этого строится график зависимости lnU от расстояния между коллектором и световым зондом. Тогда, как видно из (9), котангенс угла наклона этой прямой даст величину l₀. Напряжение U измеряется вольтметром М-94.