Учет инфляционного обесценивания денег в принятии финансовых решений
Пусть Sα — сумма, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы при отсутствии инфляции. Через ΔS обозначим разницу между этими суммами.
Отношение Δ S / S, выраженное в процентах, называется уровнем инфляции 
.
При расчетах используют относительную величину уровня инфляции — темп инфляции (α).
. (3.7)
Тогда для определения Sα получаем следующее выражение:
Sα = S + Δ S = S + S α = S (1 + α). (3.8)
Величину (1 + α), показывающую, во сколько раз Sα больше S (т. е. во сколько раз в среднем выросли цены), называют индексом инфляции (Iи ).
Iи = 1 + α. (3.9)
Динамика индекса инфляции за несколько лет отражает изменения, происходящие в инфляционных процессах. Понятно, что повышение индекса инфляции за определенный период по сравнению с предыдущим таким же периодом указывает на ускорение инфляции, снижение — на уменьшение ее темпов.
Пусть α — годовой уровень инфляции. Это значит, что через год сумма Sα// будет больше суммы Sα/ в (1 + α) раз. По прошествии еще одного года сумма Sα// будет больше суммы Sα/ в (1 + α) раз, т. е. больше суммы S в (1 + α)2 раз. Через n лет сумма Sα// вырастет по отношению к сумме Sα/ в (1 + α)n раз. Отсюда видно, что инфляционный рост суммы S при годовом уровне инфляции α — то же самое, что наращение суммы S по сложной годовой ставке процентов α.
. (3.10)
Разумеется, те же рассуждения применяются, если вместо года берется любой другой временной интервал (квартал, месяц, день и т.д.).
Очень важно запомнить данную аналогию со сложным процентом, так как одна из наиболее часто встречающихся ошибок, связанных с расчетом уровня инфляции за некоторый период, связана именно с неучетом данного обстоятельства.
Пример 3.5а
Цены каждый квартал растут на 3%. Банк привлекает клиентов вкладывать средства по 13% годовых. Требуется определить, покроет ли такая доходность вклада потери от инфляции.
Решение.
· Определим индекс инфляции по формуле (3.10):
.
· Определим темп инфляции, используя формулу Iи = 1 + α, откуда:
α = Iи - 1 = 1,1225 - 1 = 0,1225 = 12,25%.
Ответ.
Темп инфляции ниже годовой процентной ставки, предлагаемой банком. Доход от вклада покроет потери от инфляции.
Пример 3.5
Если цены каждый месяц растут на 2%, то за годовой уровень инфляции, недолго думая, принимают 2% · 12 = 24%. Такие расчеты часто используют банки и финансовые компании, привлекая клиентов вкладывать средства, к примеру, под 25% годовых. Между тем, если уровень инфляции составляет 2% в месяц, это значит, что за месяц цены вырастают в (1 + 0,02) = 1,02 раза, а за год — в 1,0212 = 1,268 раза. Значит, годовой темп инфляции составляет 1,268 - 1 = 0,268, т.е. годовой уровень инфляции достигает 26,8%. После такого расчета процентная ставка 25% годовых теряет свою инвестиционную привлекательность и может рассматриваться лишь в плане минимизации потерь от инфляции.
Если в обычном случае первоначальная сумма Р при заданной ставке процентов превращается за определенный период в сумму S, то в условиях инфляции она должна превратиться в сумму Sα , что требует уже иной процентной ставки.
Назовем ее ставкой процентов, учитывающей инфляцию .
Пусть:
iα — ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию;
dα — учетная ставка, учитывающая инфляцию.
Зададим годовой уровень инфляции α и простую годовую ставку ссудного процента i. Тогда для наращенной суммы S, превращающейся в условиях инфляции в сумму Sα получим формулу:
(3.11)
Для данной суммы можно записать еще одно соотношение:
. (3.12)
Рассмотрим теперь различные случаи начисления процентов с учетом инфляции. При этом всегда удобно пользоваться значением индекса инфляции за весь рассматриваемый период.
Для простых процентных ставок:
. (3.13)
В то же время должно выполняться равенство:
. (3.14)
Составим уравнение эквивалентности:
,
из которого получаем:
. (3.15)
Пример 3.6
При выдаче кредита в сумме 40 млн руб. должна быть обеспечена реальная доходность операции, определяемая простой процентной ставкой 14% годовых. Кредит выдается на полгода, индекс инфляции составит 1,06. Рассчитать значение процентной ставки, компенсирующей потери от инфляции, и наращенную сумму.
Решение.
По условию задачи: Р = 40 млн руб., n = 0,5 года, I = 0,14, Iи = 1,06.
· По формуле (3.15) определим процентную ставку, компенсирующую потери от инфляции:
.
· По формуле (3.11) определим наращенную сумму:
.
· Наращенную сумму можно определить и по формуле (3.12):
Результаты определения наращенной суммы совпадают.
Для случая сложных процентов для составления уравнения эквивалентности используем формулы:
.
Отсюда:
. (3.16)
Пример 3.7
Первоначальный капитал в размере 20000 руб. выдается на 3 года, проценты начисляются в конце каждого года по ставке 8% годовых. Определите наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 12%.
Решение.
По условию задачи Р = 20000 руб.; n = 3 года; ic = 0,08; α = 0,12.
· Для определения индекса инфляции воспользуемся формулой (3.11):
.
· По формуле (3.12) определим наращенную сумму:
.
3.3.