Уравнения передачи длинной линии

(длинная линия как четырехполюсник)

Для решения ряда прикладных задач достаточно знать соотношения между напряжениями и токами только на внешних зажимах линии, т.е. рассматривать, по существу, линию как четырехполюсник.

Уравнения, связывающие комплексные амплитуды напряжений и токов на внешних зажимах длинной линии, называются уравнениями передачи линии.

Используя выражения (1.17) и (1.20) и подставляя , можно получить:

Произведя соответствующие группировки членов последних уравнений, получим:

(1.28)

или в матричной форме:

(1.29)

Последнее выражение совпадает по форме (если положить Ủ_Н= Ủ₂; İ_Н= İ₂) с уравнениями четырехполюсника в характеристических параметрах, поэтому матрица

может быть определена как матрица передачи четырехполюсника, образованного отрезком линии длиной l.

Из матрицы следует, что отрезок однородной линии является обратимым и симметричным четырехполюсником (det||A||=1, А₁₁=А₂₂), у которого характеристическое сопротивление совпадает с волновым, а мера передачи – с величиной γl.

Для определения величины Zв и γl используем режимы короткого замыкания и холостого хода линии (по аналогии с теорией четырехполюсников).

Для режима короткого замыкания на выходных зажимах линии, т.е. при Ủ_Н=0 (Z_Н=0), из уравнений (1.28) следует:

(1.30)

Для режима холостого хода на выходных зажимах линии İ_Н=0 (Z_Н→∞) получим:

(1.31)

Совместное решение (1.30) и (1.31) позволяет найти Zв и γl.

(1.32)

По результатам вычисления волновых параметров линии, можно определить и первичные параметры. В самом деле, из (1.11) следует:

откуда находятся величины L₀, C₀, R₀, G₀.