Задание 2. Минимизация целевой функции с помощью математической системы Mathcad

Лабораторная работа

«Нелинейное программирование»

 

Подготовка к работе

По указанной литературе изучить основные понятия математического программирования (МП), ознакомиться с методами решения задач нелинейного программирования (НПР), математической системой Mathcad. Ответить на контрольные вопросы.

 

 

Контрольные вопросы

2.1. Сформулируйте в общем виде задачу математического программирования.

2.2. Чем отличаются задачи нелинейного программирования от задач линейного программирования (ЛПР)?

2.3. Перечислите задачи, которые можно решить с помощью методов математического программирования

2.4. С помощью, каких математических систем можно решать задачи НПР?

2.5. Перечислите методы решения задач НПР?

2.6. Перечислите основные этапы решения задачи НПР графическим способом.

2.7. Как построить двухмерные и трехмерные графики с помощью математической системы Mathcad?

2.8. Что такое область допустимых решений?

2.9. Сколько точек соприкосновения может иметь график целевой функции (ЦФ) с полигоном допустимых решений при оптимальном решении задачи НПР?

2.10. Где может быть расположена точка экстремума в задачах НПР?

2.11. Опишите порядок решения задач НПР с помощью системы Mathcad

2.12. Дайте определение глобальному максимуму (минимуму) функции.

2.13. Дайте экономическую интерпретацию понятию «целевая функция».

 


Задания на выполнение лабораторной работы

Задание 1. Графическое и аналитическое решение двухмерной задачи НПР

Графически и аналитически решить двухмерную задачу максимизации целевой функции Z. Исходные данные необходимо выбрать из таблицы 1 в соответствии со своим вариантом.

Таблица 1

№ вар. ЦФ Ограничения
Z = x1²-18х1 + х22 - 8х2 х1 + х2 ≤ 8 х1 - х2 ≥ 2 1 + х2 ≥ 16 0,5х1 + х2 ≤ 5
Z = x1² - 6х1 + х22 - 4х2 + 16 х1 + х2 ≤ 8 х1 - х2 ≤ 2 1 + х2 ≥ 16 0,5х1 + х2 ≥ 5
Z = x1² - 16х1 + х22 - 6х2 х1 + х2 ≤ 8 х1 - х2 ≥ 2 1 + х2 ≥ 16 0,25х1 + х2 ≤ 4
Z = x1² - 20х1 + х22 - 8х2 - 3 х1 - х2 ≥ 2 х1 + х2 ≤ 8 1 + х2 ≥ 12 0,33х1 + х2 ≥ 2
Z = x1² -14х1 + х22 - 10х2 х1 - х2 ≥ 2 х1 + х2 ≤ 8 1 + х2 ≥ 12 0,33х1 + х2 ≥ 2
Z = (x1 – 8)²+(х2 – 4)² х1 + х2 ≥ 4 1 + х2 ≤ 16 1 + х2 ≤ 2 0,25х1 + х2 ≥ 4
Z = x1² -18х1 + х22 - 14х2 - 3 х1 - х2 ≥ 4 х1 - х2 ≥ 2 х1 + х2 ≤ 4 х1 + х2 ≤ 12
Z = x1² -14х1 + х22 - 18х2 х1 - х2 ≥ 4 х1 - х2 ≥ 2 х1 + х2 ≤ 4 х1 + х2 ≤ 12
Z = - x1² -16х1 + х22 - 4х2 х1 - х2 ≥ 2 х1 + х2 ≤ 8 1 + х2 ≤ 12 0,33х1 + х2 ≤ 2
Z = x1² - 6х1 + х22 - 10х2 х1 - х2 ≥ 2 х1 + х2 ≤ 8 1 + х2 ≤ 12 0,33х1 + х2 ≤ 2
Z = x1² - 20х1 + х22 - 12х2 х1 + х2 ≤ 12 0,4х1 + х2 ≤ 4 х1 - х2 ≥ 4 1 + х2 ≥2
Z = x1² - 12х1 + х22 - 18х2 - 33 х1 + х2 ≤ 12 0,4х1 + х2 ≤ 4 х1 - х2 ≥ 4 - х1 + х2 ≥ 2
Z = x1² - 6х1 + х22 - 2х2 х1 + х2 ≤ 12 0,4х1 + х2 ≤ 4 х1 - х2 ≥ 4 - х1 + х2 ≥ 2
Z = x1² -18х1 + х22 - 10х2 х1 + х2 ≤ 10 1 + х2 ≤ 12 х1 - х2 ≥ 2 х1 - х2 ≥ 4
Z = x1²-14х1 + х22 - 10х2 - 14 х1 + х2 ≤ 10 1 + х2 ≤ 12 х1 - х2 ≥ 2 х1 - х2 ≥ 4
Z = x1² - 8х1 + х22 - 2х2 х1 + х2 ≤ 10 1 + х2 ≤ 12 х1 - х2 ≥ 2
Z = x1²-24х1 + х22 - 8х2 + 160 0.75х1 + х2 ≤ 12 х1 - х2 ≥ 4
Z = x1² -16х1 + х22 - 8х2 + 80 1 + х2 ≤ 16 х1 + х2 ≥ 4 - х1 + х2 ≤ 4
Z = x1² - 2х1 + х22 - 16х2 + 68 1 + х2 ≤ 16 х1 + х2 ≥ 4 - х1 + х2 ≤ 4
Z = (x1 – 16)²+(х2 – 8)² х1 + х2 ≤ 16 х1 - х2 ≥ 4 1 + х2 ≥ 32
Z = (x1 – 4)²+(х2 – 6)² х1 + х2 ≤ 16 х1 - х2 ≤ 4 1 + х2 ≥ 32
Z = (x1 – 10)²+(х2 – 12)² х1 + х2 ≤ 16 х1 - х2 ≤ 4 1 + х2 ≥ 32
Z = (x1 – 6)²+(х2 – 4)² х1 + х2 ≤ 8 х1 + х2 ≥ 2 - х1 + х2 ≤ 2 х1 - х2 ≤ 4
Z = (x1 – 1)²+(х2 – 4)² х1 + х2 ≤ 8 х1 + х2 ≥ 2 - х1 + х2 ≤ 2 х1 - х2 ≤ 4
Z = (x1 – 4)²+(х2 – 2)² х2≤4 12 ≤ 8 х12 ≥4
Z = (x1 – 10)²+(х2 – 2)² х1 - х2 ≥ 6 х1 + х2 ≤ 10 х1 + 2х2 ≥ 8
Z = (x1 – 4)²+(х2 – 2)² 12 ≥ 16 х1+2х2 ≤ 16
Z = (x1 – 8)²+(х2 – 4)² х12 ≥ 2 х1+2х2 ≤ 16
Z = (x1 – 4)²+(х2 – 6)² х12 ≤ 2 х12 ≤ 6 х1+2х2 ≥ 4
Z = х12 - 8х1 -16х2 + x22 х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 х1 + 0,5х2 ≤ 4 12 ≥ 12 х12 ≥ 2 х12 ≤ 4
Z = х12 - 4х1 -12х2 + x22 х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 х1 + 0,5х2 ≥ 8 12 ≥ 12 х12 ≥ 2 х12 ≤ 4
Z = х12 - 12х1 -20х2 + x22 х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 х1 + х2 ≥ 9 12 ≥ 12 х12 ≥ 2

 

Примечание. Во всех вариантах считать х1≥0, х2≥0.


Задание 2. Минимизация целевой функции с помощью математической системы Mathcad

С помощью математической системы Mathcad минимизировать целевую функцию Z, приведенную в таблице 2 в соответствии со своим вариантом.

Таблица 2

№ вар. ЦФ Ограничения
Z = x1²-18х1 + х22- 8х2 х1 + х2 ≤ 8 х1 - х2 ≥ 2 1 + х2 ≥ 16 0,5х1 + х2 ≤ 5
Z = x1²-6х1 + х22- 4х2 + 16 х1 + х2 ≤ 8 х1 - х2 ≤ 2 1 + х2 ≥ 16 0,5х1 + х2 ≥ 5
Z = x1²-16х1 + х22- 6х2 х1 + х2 ≤ 8 х1 - х2 ≥ 2 1 + х2 ≥ 16 0,25х1 + х2 ≤ 4
Z = x1²-20х1 + х22- 8х2 - 3 х1 - х2 ≥ 2 х1 + х2 ≤ 8 1 + х2 ≥ 12 0,33х1 + х2 ≥ 2
Z = x1²-14х1 + х22 - 10х2 х1 - х2 ≥ 2 х1 + х2 ≤ 8 1 + х2 ≥ 12 0,33х1 + х2 ≥ 2
Z = (x1–8)²+(х2–4)² х1 + х2 ≥ 4 1 + х2 ≤ 16 1 + х2 ≤ 2 0,25х1 + х2 ≥ 4
Z = x1²-18х1 + х22- 14х2 - 3 х1 - х2 ≥ 4 х1 - х2 ≥ 2 х1 + х2 ≤ 4 х1 + х2 ≤ 12
Z = x1²-14х1 + х22- 18х2 х1 - х2 ≥ 4 х1 - х2 ≥ 2 х1 + х2 ≤ 4 х1 + х2 ≤ 12
Z = -x1²-16х1 + х22- 4х2 х1 - х2 ≥ 2 х1 + х2 ≤ 8 1 + х2 ≤ 12 0,33х1 + х2 ≤ 2
Z = x1²-6х1 + х22 - 10х2 х1 - х2 ≥ 2 х1 + х2 ≤ 8 1 + х2 ≤ 12 0,33х1 + х2 ≤ 2
Z = x1²-20х1 + х22 - 12х2 х1 + х2 ≤ 12 0,4х1 + х2 ≤ 4 х1 - х2 ≥ 4 1 + х2 ≥2
Z = x1²-12х1 + х22 - 18х2 - 33 х1 + х2 ≤ 12 0,4х1 + х2 ≤ 4 х1 - х2 ≥ 4 - х1 + х2 ≥ 2
Z = x1²-6х1 + х22 - 2х2 х1 + х2 ≤ 12 0,4х1 + х2 ≤ 4 х1 - х2 ≥ 4 - х1 + х2 ≥ 2
Z = x1²-18х1 + х22 - 10х2 х1 + х2 ≤ 10 1 + х2 ≤ 12 х1 - х2 ≥ 2 х1 - х2 ≥ 4
Z = x1²-14х1 + х22 - 10х2 - 14 х1 + х2 ≤ 10 1 + х2 ≤ 12 х1 - х2 ≥ 2 х1 - х2 ≥ 4
Z = x1²-8х1 + х22 - 2х2 х1 + х2 ≤ 10 1 + х2 ≤ 12 х1 - х2 ≥ 2
Z = x1²-24х1 + х22 - 8х2 + 160 0.75х1 + х2 ≤ 12 х1 - х2 ≥ 4
Z = x1²-16х1 + х22 - 8х2 + 80 1 + х2 ≤ 16 х1 + х2 ≥ 4 - х1 + х2 ≤ 4
Z = x1²-2х1 + х22 - 16х2 + 68 1 + х2 ≤ 16 х1 + х2 ≥ 4 - х1 + х2 ≤ 4
Z = (x1–16)²+(х2–8)² х1 + х2 ≤ 16 х1 - х2 ≥ 4 1 + х2 ≥ 32
Z = (x1–4)²+(х2–6)² х1 + х2 ≤ 16 х1 - х2 ≤ 4 1 + х2 ≥ 32
Z = (x1–10)²+(х2–12)² х1 + х2 ≤ 16 х1 - х2 ≤ 4 1 + х2 ≥ 32
Z = (x1–6)²+(х2–4)² х1 + х2 ≤ 8 х1 + х2 ≥ 2 - х1 + х2 ≤ 2 х1 - х2 ≤ 4
Z = (x1–1)²+(х2–4)² х1 + х2 ≤ 8 х1 + х2 ≥ 2 - х1 + х2 ≤ 2 х1 - х2 ≤ 4
Z = (x1–4)²+(х2–2)² х2≤4 12 ≤ 8 х12 ≥4
Z = (x1–10)²+(х2–2)² х1 - х2 ≥ 6 х1 + х2 ≤ 10 х1 +2х2 ≥ 8
Z = (x1–4)²+(х2–2)² 12 ≥ 16 х1+2х2 ≤ 16
Z = (x1–8)²+(х2–4)² х12 ≥ 2 х1+2х2 ≤ 16
Z = (x1–4)²+(х2–6)² х12 ≤ 2 х12 ≤ 6 х1+2х2 ≥ 4
Z = х12 - 8х1-16х2 + x22 х1 + 0,5х2 ≤ 4 12 ≥ 12 х12 ≥ 2 х12 ≤ 4
Z = х12 - 4х1-12х2 + x22 х1 + 0,5х2 ≥ 8 12 ≥ 12 х12 ≥ 2 х12 ≤ 4
Z = х12 - 12х1-20х2 + x22 х1 + х2 ≥ 9 12 ≥ 12 х12 ≥ 2

 

return false">ссылка скрыта

Примечание. Во всех вариантах считать х1≥0, х2≥0.