Единовременная рисковая премия

Задача определения единовременной рисковой премии в случае биномиального закона распределения.

Пример 5.Два автомобилиста застраховали от угона свои автомобили. У первого – отечественный автомобиль с современной рыночной ценой 2000 у.е., а у второго – иномарка ценой 10000 у.е. Страховая компания оценила вероятности угона: первого автомобиля в 0.01, а второго – 0.04. Найти единовременные рисковые премии.

Решение основано на принципе эквивалентности риска сторон. Математическое ожидание ущерба страховой компании по такому договору равно произведению страховой суммы на вероятность ее выплаты (в этом примере для простоты считаем, что при реализации страхового случая сумма выплачивается обязательно,тогда вероятности этих двух событий равны). Итак: S₁·p₁=2000·0.01=20, S₂·p₂=10000·0.04=400.

Страхователи должны компенсировать эти риски компании своими взносами, поэтому их единовременные рисковые премии соответственно равны: 20 и 400 у.е. Видно, что на размер взноса влияют оба фактора: страховая сумма и вероятность случая. Причем вероятность не только указывает, как часто (в среднем) будут происходить такие события, но и выполняет функцию страхового взноса за одну единицу страховой суммы ("ставки").

Замечание.В дальнейшем, при изучении проблемы формирования рисковой надбавки, будет показано, что эти надбавки в общем случае не пропорциональны размерам рисковых премий. Риски могут быть качественно однородными, но существенно различными по величине. Тогда компания будет стремиться обезопасить себя, прежде всего, от больших рисков. Поэтому надбавка рассчитывается по формуле: А·М(х)+B·D(x)+С·σ_х

Числовые коэффициенты рассчитываются на основании предыдущего опыта.

На практике для больших рисков надбавка выше (относительно, а не только абсолютно). Это дает повод для популистского лозунга, что «богатый платит за бедных». В действительности речь идет только о расширении доверительного интервала (повышении надежности) для больших рисков.