Расчет размера прибыли и возмещения

Примеры элементарных актуарных задач

Рассмотрим некоторые задачи, которые приходится решать страховщику. Отметим, что роль актуария состоит здесь не в выполнении самих расчетов, а в составлении соответствующего алгоритма. Естественно, при этом учитываются не только условия договора, но и "внешние" условия, например, налоговые.

Пример 1. Доход страховщика за 1 год составил 20 млн. у.е. Расход –15 млн. Налоговых льгот нет, а местные налоги составляют 17%. Найти его чистую прибыль.

Разность 5 млн. облагается налогом 13% + 17% = 30% , что составит 1.5 млн. Тогда остаток (чистая прибыль) составит 3.5 млн.

Пример 2. Гражданин приобрел иномарку за 20 тыс. у.е. и через некоторое время застраховал ее от аварии. При этом физический износ на день заключения договора был оценен (согласован) в 15%. По договору автомобиль был застрахован на 50% от действительной стоимости. Через некоторое время произошла авария, после которой автомобиль не подлежал восстановлению. Но владелец затратил 1 тыс. у.е. на восстановление тех деталей, которые можно было реализовать в качестве запчастей. Номинальная цена этих деталей 5 тыс., а реальная (с учетом износа и обесценивания) 2 тыс. Найти возмещение, выплаченное страховщиком.

Страховая сумма не 20, а только 17 тыс., причем в случае полного уничтожения было бы выплачено только 8.5 тыс. Ущерб составил: 17 + 1-2=16 (тыс. у.е.). Поэтому возмещение составит 8 тыс.

Отметим, что страхователю выгоднее было бы не тратить 1 тыс. на восстановление, а попытаться получить со страховщика 8.5 тыс. Но согласно общим правилам, не подлежит возмещению то, что можно, в принципе, восстановить. Страховщик больше не заплатит.

Со своей стороны, страховщик, получив от страхователя в качестве взноса оплату 50% риска, попытается уменьшить выплачиваемое возмещение. И станет аргументировать свою точку зрения: страховая сумма равна 8.5 тыс., добавляем расходы на восстановление 1 тыс. и вычитаем цену восстановленных деталей 2 тыс. (конечно, лучше вычесть все 5 тыс., но это слишком очевидно), получим 7.5 тыс., которые должны быть возмещены на 50%, т.е. в размере 3.75 тыс. Здесь условие "50%" учтено дважды, т.е. клиент, заплатив за половину риска, получит только 25% компенсации.

Согласно общим правилам страхования страховая сумма S не может превышать реальную цену застрахованного объекта С. Кроме того, величина ущерба X также не может превышать С. Наконец, возмещение V не превышает min (X, S). Согласно принципу пропорционального возмещения: V=(Х/С)·S=(S/C)·X.

Пример 3.Коттедж ценой 250 тыс. у.е. застрахован на 1 год на условиях сострахования у четырех страховщиков, каждый из которых принял на себя риск 50 тыс. Взносы оплачены единовременно. Через полгода дом был полностью уничтожен. Но к этому времени один из четырех страховщиков разорился. Какую компенсацию получит страхователь?

Отметим двойную недальновидность страхователя. Он оставил 50 тыс. на своем риске. И не предусмотрел возможности разорения страховщика (за которого его коллеги не отвечают). Поэтому он получит не 200, а только 150 тыс. Он должен был застраховаться у одного страховщика на полную стоимость коттеджа, оговорив при этом перестрахование этого риска (последнее условие, как и случай разорения страховщика – специфика нашей действительности!).

Пример 4.Пусть действительная цена автомобиля – 5000 у.е., а величина ущерба – 3000. Возмещение зависит не только от цены, но и от страховой суммы. В частном случае, если эти два значения совпадают, S=5000, то возмещение равно величине ущерба. Если S<5000, например 2500, то возмещение соответственно уменьшается: (2500/5000)·3000=1500 у.е. Но если S>5000 , например, 7000, то возмещение не увеличивается и равно 3000 у.е.