XI. УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
ЗАДАНИЕ №1. Определение ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО Коэффициента корреляции методом линейной корреляции Пирсона
Типовое задание (Вариант 1)
Вычислить коэффициент корреляции методом линейной корреляции и оценить его репрезентативность, используя исходные данные, приведенные в таблице 4.4.
Таблица 4.4 Рост и масса тела десяти школьников 2 класса:
| Рост тела (см) | ||||||||||
| Масса тела (кг) |
Образец выполнения типового задания
1. Составляем сводную таблицу исходных и рассчитанных данных:
| Рост тела (xi) | Масса тела (yi) | dхi = = хi –`x | dyi = = yi –`y | dхi * dyi | dxi² | dyi² |
| -19,9 | -7 | 139,3 | 396,01 | |||
| -17,9 | -5 | 89,5 | 320,41 | |||
| -9,9 | -3 | 29,7 | 98,01 | |||
| -2,9 | -2 | 5,8 | 8,41 | |||
| 0,1 | -2 | -0,2 | 0,01 | |||
| 5,1 | 26,01 | |||||
| 5,1 | -2 | -10,2 | 26,01 | |||
| 10,1 | 30,3 | 102,01 | ||||
| 15,1 | 120,8 | 228,01 | ||||
| 15,1 | 228,01 | |||||
| N Σ xi = 1299 i=1 | N Σ yi = 270 i=1 | N Σ dхi*dyi = 556 i=1 | N Σ dxi² = i=1 =1405,9 | N Σ dxi² = 268 i=1 | ||
| X̄ = 129,9 | Ȳ = 27 |
2.Рассчитываем коэффициент линейной корреляции:
| rxy = | N ∑(dхi * dyi) i=1 | = | 556 | = 0,906 | ||
| √ | N N ∑ dxi² * ∑ dyi² i=1 i=1 | √ | 1405,9 * 268 |
Данный результат говорит о наличии прямой сильной степени связи (таблица 4.2).
3. По таблице 4.1 критических значений коэффициента корреляции, учитывая, что n′ = 10 - 2, определяем репрезентативность коэффициента корреляции:
rxy = 0,906 > r кр = 0,77, следовательно, отвергается нулевая гипотеза об отсутствии связи между ростом и массой тела и принимается альтернативная, о том что рост и масса тела коррелируют между собой с вероятностью 99%.
Обработка данных на персональном компьютере в среде
Электронных таблиц Microsoft Excel
Сведения из теории.
Коэффициент корреляции Пирсона применяется для выборок, содержащих количественный признак, с нормальным частотным распределением (в параметрической статистике). В электронных таблицах Excel его значение вычисляется с помощью встроенной статистической функции КОРРЕЛ().