Амплитудная модуляция

МОДЕЛИ и СПЕКТРЫ НЕПРЕРЫВНЫХ МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

· При изменении амплитуды по закону модулирующего сигнала х(t) относительно начального значения A0 математическая модель амплитудно-модулированного сигнала (АМ-сигнала)

a(t)= A(t)cos (w0t + j0) =

= [A0 + bх(t)] cos (w0t + j0),

где b – постоянный коэффициент, выбранный так, чтобы при знакопеременном сигнале х(t) уменьшение амплитуды a(t) не превышало начальной амплитуды A0 .

При х(t)=ХcosWt и j0=0 (простейший случай - модуляция гармоническим сигналом):

a(t) = [A0 + bХcos Wt] cos w0t = A0[1 + m cos Wt] cos w0t.

где m=bX/A0=DA/A0 - коэффициент модуляции. Выраженный в процентах коэффициент m называют глубиной модуляции АМ. Чтобы модуляция не искажала

информацию первичного (модулирующего) сигнала, следует иметь m<1.

Раскрыв скобки, получим

a(t) = A0 cos w0t + mA0 cos w0t× cos Wt =

=A0cosw0t+ cos(w0-W)t+ cos(w0+W)t.

Из этого следует, что спектр АМ-сигнала дискретен. Он содержит основную частоту w0 и составлящие нижнюю w0-W (НБЧ)и верхнюю w0+W (ВБЧ), боковые частоты. Ширина полосы частот АМ-сигнала равна

(w0+W)–(w0-W) = 2W.

При периодическом модулирующем сигнале с дискретным спектром вида

х(t)= cos(Wkt-jk)

спектр АМ-сигнала содержит помимо несущей частоты нижнюю (НБП) и верхнюю (ВБП) боковые полосы частот.

При ширине спектра модулирующего сигнала Wn- W1 ширина полосы частот, занимаемая АМ-сигналом, оказывается равной (w0+Wn)- (w0-Wn)=2Wn.

· В общем случае для нахождения спектра АМ-сигнала нужно:

- построить спектральную линию w0 несущего сигнала;

- сместить спектр модулирующего сигнала на интервал частот, равный w0 (определить ВБП);

- построить зеркальное отражение смещённого спектра относительно спектральной линии w0 (определить НБП).

Построенный по этим правилом спектр АМ-сигнала при непериодическом модулирующем сигнале со сплошным спектром имеет по обе стороны от несущей сплошные бесконечные полосы боковых частот – нижнюю w0-W (НБП) и верхняя w0+W(ВБП).

Если практическая ширина спектра модулирующего сигнала равна Wмакс- Wмин , то для передачи АМ-сигнала потребуется полоса частот с шириной 2Wмакс .

· При угловой модуляции меняется полная фаза y и модель несущего сигнала представляют в виде

aнес (t) = A0 cos (wt + q) = А0 cos y.

В общем случае угловая частота wопределяется как производная по времени от полной фазы –

w = ,

а полная фаза может быть найдена как интеграл от угловой частоты:

y= + C = + j0 ,

где постоянная интегрирования С,определенная из начальных условий, соответствует начальной фазе j0 при t = 0.

Если изменять во времени частоту w (ЧМ), то будет меняться и начальная фаза j0; при изменении начальной фазы j (ФМ) будет меняться и частота w. Поэтому оба вида угловой модуляции – ЧМ и ФМ – тесно связаны друг с другом и отдельно принципиально неосуществимы.