Популярные непараметрические методы оценки достоверности различий

Применение параметрических методов (T-критерий Стьюдента) правомерно при нормальном распределении количественного признака или большом объеме выборки. Если же имеются значительные отличия распределений признака от нормального или исследуемый признак является качественным, или варьирующие признаки выражаются не числами, а условными знаками (порядковые номера, индексы), то необходимо использовать непараметрические критерии, в основе которых лежит упорядочивание (ранжирование) значений по отношению друг к другу, типа «больше-меньше» или «лучше-хуже». Это разграничение значений не предполагает точных количественных соотношений, ограничений на параметры и вид распределения, т.е. для использования непараметрических критериев нужно меньше информации, чем для использования параметрических.

При этом сравниваются не члены ранжированных рядов, а их ранги, т.е. порядковые номера в ранжированных рядах. Наиболее популярными ранговыми критериями, применяемыми в статистических исследованиях, являются критерий Манна-Уитни (критерий однородности – непараметрический аналог непарного критерия Стъюдента), критерий Уилкоксона (непараметрический аналог парного критерия Стъюдента), F- критерий Фишера, Х –критерий Ван-дер-Вардена, критерий знаков Z.

В качестве примера рассмотрим алгоритмы реализации критерия знаков Z и критерия Уилкоксона.

Когда результаты исследования выражены не числами, а знаками «плюс» или «минус», для оценки различий между попарно связанными членами сравниваемых выборок можно применить критерий знаков Z. Смысл критерия Z сводится к следующему: если попарно связанные значения двух зависимых выборок не отличаются друг от друга, то количество положительных и отрицательных отличий окажется одинаковым. Если обнаружится значимое преобладание плюсовых, или минусовых разностей, то имеется положительное или отрицательное действие изучаемого фактора на результативный признак.

Аналогичную задачу сравнение двух зависимых выборок (при связи их членов общими условиями) можно решить с помощью рангового критерия Уилкоксона. По мощности этот критерий превосходит критерий знаков Z. Методика критерия Уилкокосона заключается в следующем: попарные разности, как положительные, так и отрицательные ранжируют в один общий ряд. Нулевые разности в расчет не принимаются, а все остальные независимо от знака распределяют так, чтобы наименьшая разность получила первый ранг. Затем находят сумму положительных и сумму отрицательных разностей. Меньшую сумму (без учета ее знака) используют в качестве фактически установленной величины критерия.