Параметрические методы определения достоверности различий средних (или относительных) величин (по критерию Т - Стьюдента)
При сопоставлении двух сравниваемых величин, полученных в результате исследования, возникает необходимость не только определить различие между ними, но и оценить достоверность этого различия.
Все методы определения достоверности различий делят напараметрические и непараметрические.
Если выборки содержат количественные признаки, подчиняющиеся нормальному закону частотного распределения, либо в выборках используются количественные признаки с неизвестным распределением, но объемы выборок велики (по закону больших чисел их частотное распределение приближается к закону Гаусса), то используются параметрические методы (критерий Стьюдента). В противном случае, если признак количественный, но закон частотного распределения не соответствует распределению Гаусса или выборки содержат качественные признаки, применяют непараметрические методы.
Сравнение средних и относительных величин двух нормально распределенных совокупностей проводится по статистическому критерию Стьюдента. При этом выдвигается Н0: «Средние двух выборок принадлежат одной и той же генеральной совокупности».
Оценка достоверности различий между средними (X1 и X2) или относительными (Υ1 и Υ2) величинами двух выборок определяется по формулам:
| Т = | `x 1 - `x 2 | ; | Т = | Υ1 - Υ2 |
| 
|
где Т – коэффициент Стьюдента,
`x 1 – среднее первой выборки, `x 2 - среднее второй выборки,
Υ1 – относительная величина первой выборки,
Υ2 – относительная величина второй выборки,
µy – ошибка относительной величины,
µX – ошибка среднего.
Различие сравниваемых средних или относительных величин статистически достоверно при коэффициенте Т ≥ 2 (при α = 0,05 (5%), вероятности безошибочного прогноза γ = 95%) – принимается альтернативная гипотеза.
Если различие оказывается статистически незначимым (Т<2), делаем вывод о совпадении сравниваемых средних или относительных величин, т.е. принимается нулевая гипотеза о том, что обе выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности.
Выделяют несколько алгоритмов реализации критерия Стъюдента:
· Двухвыборочный Т-тест с одинаковыми дисперсиями;
· Двухвыборочный Т-тест с различными дисперсиями;
· Двухвыборочный парный тест.