НЕЛИНЕЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

 

Красноярск Сибирский государственный аэрокосмический университет

 

Содержание

Глава 1. Виды и особенности нелинейных систем…………………………. 1.1 Типовые нелинейные характеристики……………………….…….. 1.2. Фазовое пространство и фазовая плоскость……………………… e 1.3. Типы особых точек и фазовые траектории линейных систем…… e 1.4. Особые линии в нелинейных системах…………………………… Глава 2. Изображение переходных процессов на фазовой плоскости… e 2.1. Исследование системы со скользящим режимом………………… e 2.2. Исследование релейной системы………………………………….. e 2.3. Многолистное фазовое пространство……………………………... e Глава 3. Метод точечных преобразований……………………………… e Глава 4. Автоколебания в системах высокого порядка………………… 4.1. Исходные положения метода гармонической линеаризации (гармонического баланса)…………………………………………... 4.2. Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации…….. e 4.3. Алгебраический метод определения симметричных автоколебаний и их устойчивости…………………………………. e 4.4. Частотный метод определения автоколебательных режимов и их устойчивости (метод Гольдфарба)…………………………………. e 4.5. Учет временного запаздывания в нелинейной системе………….. e 4.6. Логарифмический критерий устойчивости систем. Определение автоколебательных режимов……………………………………….. e e 4.7. Несимметричные автоколебания в нелинейных системах e e . Гармоническая линеаризация нелинейности…………………...... e e Глава 5. Преобразование структурных схем нелинейных САУ………. e e Глава 6. Нелинейные системы с коррекцией. …………………………... 6.1. Выбор корректирующих устройств, препятствующих e e возникновению автоколебаний в нелинейных системах…………. e e 6.2. Системы с переменной структурой (СПС)………………………... e e 6.3. Псевдолинейная коррекция………………………………………... Глава 7. Исследование устойчивости нелинейных систем…………….. 7.1. Устойчивость нелинейных систем. Функции Ляпунова А.А……. 7.2. Теоремы Ляпунова (теоремы прямого метода Ляпунова)……….. 7.3. Выбор функций Ляпунова…………………………………………. 7.4. Частотный критерий абсолютной устойчивости (критерий В.М. Попова)………………………………………………………………. 7.5. Сравнение методов анализа устойчивости нелинейных систем… Глава 8. Исследование устойчивости переходных процессов в нелинейных системах…………………………………………… 8.1. Абсолютная устойчивость процессов в нелинейной системе…… 8.2.Исследование абсолютной устойчивости процессов по ЛЧХ (логарифмический критерий абсолютной устойчивости)……….

Глава1. Виды и особенности нелинейных систем

 

Нелинейные системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.

 

Основные причины нелинейности уравнений:

1. Переменные и их производные входят в уравнение нелинейно, т.е. не в первой степени .

2. Коэффициенты в уравнениях являются функциями переменных или производных.

 

Нелинейные уравнения, которые линеаризуются путем разложения в ряд Тейлора, называют несущественно нелинейными и, обычно, они исследуются методами линейных САУ как приближенно-линейные или линеаризованные.

Существенно нелинейные системы исследуются нелинейными методами. Процессы в нелинейных системах многообразнее, чем в линейных.

В нелинейных системах кроме областей устойчивости и неустойчивости, есть области граничных режимов, в которых возникают колебания с постоянными амплитудой и частотой (автоколебания).

 

Нелинейность свободного члена уравнения вида называют статической

. (1.1)

 

Нелинейность коэффициентов при производных и самих производных называют динамической

. (1.2)

 

1.1. Типовые нелинейные характеристики

Наиболее распространенные нелинейности представляют с помощью кусочно-линейной аппроксимации в упрощенном виде и называют типовыми.

 

Н.Э. – нелинейный элемент.

Насыщение или ограничение- нелинейность любого усилителя мощности
Зона нечувствительности 1-го рода
Пример: устройство передачи колебаний входной оси на маятник
Зона нечувствительности 1-го рода и ограничение
Пример: пневмо- или гидроусилитель с управляющим элементом типа « сопло-заслонка»
Реверс
-b b x y
Идеальная релейная характеристика, зона нечувствительности 2-го рода, трёхпозиционное реле
-b b c -c x y
Рассмотренные характеристики являются однозначными, т.е. каждому значению входной величины соответствует единственное значение выходной. Характерным признаком неоднозначных нелинейных характеристиках является наличие петли на графике. К неоднозначным НЭ относятся, например, люфт и характеристика реального трехпозиционного реле, у которого ток срабатывания не равен току отпускания.
Люфт, зазор, сухое трение
c -c -kc kc x y
Характеристика реального 3х-позиционного реле
-c -mc mc c -b b x y

К нелинейным также относятся звенья с переменной структурой (рис.1.1.1). При изменении знака входного напряжения ключевой элемент (диод) изменяет величину сопротивления резистора, т.е. величину постоянной времени.

 

 

 

Рис. 1.1.1

 

Динамически нелинейным является, например, звено с изменяющейся постоянной времени

.

Особенность такой динамической нелинейности по сравнению с линейным звеном с переменным параметром вида

состоит в том, что в системе с переменным параметром фигурирует зависимость коэффициентов от времени, в то время как в нелинейности коэффициенты зависят от переменных или производных.

Нелинейности могут быть естественно присутствующими, они зачастую вредны, и искусственно вводимыми для придания системе желаемых динамических свойств.