Консольные балки.

При построении эпюр Q_y и M_x в консольных, или жестко защемленных, балках нет необходимости (как и в рассмотренных ранее примерах) вычислять опорные реакции, возникающие в жесткой заделке, но выбирать отсеченную часть нужно так, чтобы заделка в нее не попадала.

Пример 3. Построить эпюры Q_y и M_x (рис.6).

Рис. 6

Порядок расчета.

1. Намечаем характерные сечения.

2. Определяем поперечную силу Q_y в каждом характерном сечении.

Q_y,1 = 0,

Q_y,2 = Q_y,3 = q·2 = 20 кН,

Q_y,4 = Q_y,5 = Q_y,6 = Q_y,7 = q·2 – F = 20 – 30 = - 10 кН.

По вычисленным значениям строим эпюру Q_y.

3. Определяем изгибающий момент M_x в каждом характерном сечении.

M_x,1 = 0,

M_x,2 = - q·2·1 = - 20 кН·м,

M_x,3 = M_x,4 = - q·2·2 = - 40 кН·м,

M_x,5 = - q·2·3 + F·1 = - 30 кН·м,

M_x,6 = M_x,5 + M = 20 кН·м,

M_x,7 = - q·2·5 + F·3 + M = 40 кН·м.

По вычисленным значениям строим эпюру M_x, причем, на участке под распределенной нагрузкой эпюра будет криволинейной (квадратная парабола). Выпуклость кривой на этом участке всегда обращена навстречу распределенной нагрузке.

 

 

1.9. Дифференциальные зависимости между q, Q_y, M_{x .}

Указанные зависимости используются при построении эпюр Q_y и M_x, поэтому приведем их здесь без соответствующего вывода, который дается в лекционном курсе.

Пример 4. Построить эпюры Q_y, M_x (рис.7).

В данном случае для правильного построения эпюры M_x необходимо использовать приведенные выше дифференциальные зависимости.

Порядок расчета.

1. Намечаем характерные сечения.q.

2. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.

Q_y,1 = F = 30 кН,

Q_y,2 = Q_y,1 = F - q·2 = 30 – 40 = -10 кН.

Строим эпюру Q_y.

Характер эпюры, то есть тот факт, что эпюра Q_y пересекает ось, говорит о том, что в этом сечении момент M_x будет иметь экстремальное значение. Действительно, пересечение эпюры с осью z означает, что в этом сечении Q_y = dM_x/dz = 0 , а из курса математики известно, что если производная функции равна нулю, то сама функция в данной точке имеет экстремальное значение.

Для определения положения “нулевого” сечения необходимо величину расположенной слева от него ординаты эпюры Q_y разделить на интенсивность распределенной нагрузки q:

z₀ = Q_y, лев/q = 30/20 = 1,5 м.

Рис. 7

Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.

M_x,1 = 0,

M_x,2 = F·2 - q·2·1 = 60 – 40 = 20 кН·м,

M_x,3 = F·3 - q·2·2 = 90 – 80 = 10 кН·м.

4. Вычисляем экстремальное значение изгибающего момента в сечении, где Q_y = 0: M_{x,экстр.} = F·1,5 - q·1,5·0,75 = 22,5 кН·м.

Строим эпюру M_x