Энергетический спектр сигнала

Вопросы:

1) Энергетический спектр сигнала

2) Ширина спектра сигнала и критерии её оценки

3) А

Пользоваться амплитудным спектром удобно, если сигнал детерминированный. В случае полностью случайного сигнала или с частичной неопределённостью, более подходит энергетический спектр.

Пусть сигнал (ток или напряжение) представляет собой сложную периодическую функцию с периодом . Энергия такого колебания, длящегося от до бесконечно велика. Интерес представляет средняя мощность периодического сигнала и распределение этой мощности между отдельными гармониками.

Мгновенная мощность, которая выделится под воздействием этого тока на сопротивлении R

Средняя мощность

В результате по членного получим слагаемые следующих видов:

Интеграл за период от слагаемых второго и третьего вида даёт 0.

Тогда средняя мощность за период

- мощность постоянной составляющей

- мощность k-ой гармоники

Таким образом, в спектре периодического сигнала мощность можно рассчитать как сумму мощностей отдельных гармоник. Средняя за период энергия периодического сигнала

Полученное выражение позволяет строить энергетический спектр периодического сигнала. Энергетическим спектром называют распределение энергии или мощности по частотам. Чаще всего энергетический спектр строят для мощности.

РИСУНОК ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА

Для непериодического сигнала энергетический спектр оценивается квадратом модуля спектральной плотности. Энергетический спектр непериодического сигнала – сплошной.

Поскольку сумма энергий всех гармоник даёт полную энергию сигнала, то эту энергию можно получить интегрирую квадрат спектральной плотности по частоте. Эту же энергию можно получить интегрируя квадрат сигнала по времени. Данное положение записывается в виде равенства Парсеваля.

Ширина спектра сигнала

Пользуясь понятием спектральной плотности, можно определить полосу частот, которую занимает этот сигнал. Отсюда предъявлять требования к передающим и приёмным устройствам, рассчитывать количество каналов связи и т.д. Большинство радиотехнических сигналов имеют теоретически неограниченный спектр. Практически используется только часть этого спектра. Например, в спектре любой человеческой фразы бесконечное количество частот, но человеческое ухо слышит из всей этой бесконечности максимум кГц.

Спектр реального электрического сигнала всегда ограничен.

Под шириной спектра понимают полосу частот, в которой сосредоточена основная часть энергии сигнала. Обозначается ширина спектра [рад/с] или [Гц]. Конкретное значение ширины спектра зависит от критерия оценки этой ширины. Основных критериев 3.

Наиболее распространённые критерии – энергетический, амплитудный, эффективный.

А) Энергетический критерий. Под шириной спектра понимают диапазон частот, в пределах которого сосредоточено 90% - 95% всей энергии сигнала. РИСУНОК.

A = 0, 9 - 0, 95.

Так для прямоугольных видеоимпульсов при А = 0,9.

Б) Амплитудный критерий. Под шириной спектра по амплитудному критерию понимают диапазон частот, в пределах которого сосредоточены гармоники с амплитудами не менее заданного уровня. Поскольку амплитудно-частотный спектр определяется спектральной плотностью, то определить ширину спектра по амплитудному критерию можно из условия

- заданный уровень. Чаще всего он равен 0,7; 0,1; 0,5.

РИСУНОК

Амплитудный критерий менее точен, поскольку не учитывает форму спектра сигнала.

РИСУНОК

Однако он более простой и широко применяется.

В) Эффективный критерий. Наиболее точный, широко используется в радиолокации.