КОНЦЕНТРАТОРА НАПРЯЖЕНИЙ

Министерство образования и науки России

Дальневосточный федеральный университет

Инженерная школа

Кафедра механики и математического моделирования

Методические указания и отчет по лабораторной работе № 8

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ МАТЕРИАЛА В РАЙОНЕ

КОНЦЕНТРАТОРА НАПРЯЖЕНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. В результате экспериментальных измерений дать качественную и количественную оценку изменения напряженного состояния в районе концентратора и сопоставить его со справочными данными.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.Все конструкции и детали машин имеют концентраторы напряжений, которые неизбежны т.к. обеспечивают их функционирование:

оконные и дверные проемы в стенах зданий и сооружений;

люки в палубах судов для погрузки и выгрузки грузов;

всевозможные отверстия в деталях механизмов для соединения их друг с другом;

штольни и штреки в горных массивах при подземной разработке полезных ископаемых и т.п.

Наличие этих конструктивных неоднородностей приводит к качественному и количественному изменению напряженного состояния в районах их расположения.

Рис.1 Физическая модель концентрации напряжений

а – полоса без концентратора; б – полоса с концентратором

Как известно, материал равномерно растянутой полосы (рис.1а) находится в одноосном напряженном состоянии и в поперечных сечениях действуют только нормальные напряжения

σ = Р / F, (1)

где Р –растягивающая сила,

F₁ = b₁ t – площадь поперечного сечения (b – ширина, t – толщина),

а в продольных сечениях напряжения отсутствуют. Выполнение условий равновесия статики для любого элемента, выделенного поперечными и продольными сечениями очевидно.

Предположим, что на оси полосы имеется круглое отверстие (рис.1б), при этом площадь наиболее ослабленного поперечного сечения осталась прежней

F₂ = F₁ = (b₂ – D) t, (2)

где D – диаметр отверстия.

Если считать, что концентратор напряжений не влияет на напряженное состояние, то нормальные напряжения (номинальные) в поперечном сечении распределены равномерно и равны

σ_о = P / F₂ = P / (b₂ – D) t. (3)

Выделим из материала полосы поперечными и продольными сечениями элемент, одна из кромок которого является контуром отверстия. Если предполагать, что напряженное состояние в результате появления отверстия не изменилось, то напряжения, действующие на его гранях, перестают удовлетворять условиям равновесия статики. Чтобы уравновесить нормальные напряжения, действующие в поперечном сечении, необходимо в продольном сечении наличие касательных напряжений. Однако, это, по закону парности касательных напряжений, автоматически приводит к появлению касательных напряжений в поперечном сечении и нарушению условий равновесия статики для оси Y. Чтобы удовлетворить и их необходимо наличие нормальных напряжений в продольном сечении элемента. На грани элемента, соответствующей контуру отверстия (свободная поверхность) напряжения отсутствуют.

Таким образом, материал рассмотренного элемента оказывается в напряженном состоянии, которое существенно отличается от исходного одноосного, как количественно, так и качественно.

Исследования показывают, что нормальные напряжения в поперечном сечении полосы распределяются неравномерно: в точках близких к контуру концентратора они существенно больше, чем рассчитываемые по формуле (3), а в удаленных меньше (рис.2). Происходит это потому, что для сечения по отверстию в целом должно удовлетворяться условие равновесия статики

,(4)

и если в каких-то точках напряжения возрастают, то в других они должны соответственно уменьшаться.

Поскольку в поперечном сечении в точках на контуре отверстия действующие нормальные напряжения больше σ_о, а на свободной кромке пластины меньше, должна существовать промежуточная точка (А), в которой они равны по величине.

Концентратором напряжений называется любое резкое изменение формы или площади поперечного сечения конструкции (детали).

Концентрацией напряжений называется качественное и количественное изменение напряженного состояния материала в районе расположения концентратора напряжений.

Количественная оценка концентрации напряжений дается с помощью теоретического коэффициента концентрации напряжений, равного для любой точки поперечного сечения*

k_σ = σ_i / σ_o, (5)

где σ_i, σ_o –напряжения, действующие в данной i-ой точке, и номинальные – напряжения, которые определяются по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации.

Очевидно, что теоретический коэффициент концентрации напряжений для точек сечения различен: есть зона разгрузки, где k_σ < 1, есть зона повышенных по сравнению с номинальными напряжений, где k_σ > 1и есть точка в которой k_σ = 1 (рис.2б).

Наибольшие значения k_σимеет на контуре отверстия.

Все вышесказанное принципиально справедливо и для касательных напряжений.

Величина k_σдля различных концентраторов напряжений при различной внешней нагрузке определяется по справочной литературе.

Концентраторы напряжений являются первопричиной практически всех видов разрушения конструкций и механизмов, особенно в сочетании с переменными напряжениями, поэтому их теоретическое и экспериментальное изучение имеет большое практическое значение.

------------------------------------------------------------------

* - в некоторой справочной и научно-технической литературе теоретический коэффициент концентрации напряжений обозначается символом «α».

В настоящей лабораторной работе экспериментально исследуется концентрация напряжений, вызванная двумя полукруглыми вырезами на продольных кромках полосы изогнутой в ее плоскости.

По справочной литературе в этом случае теоретический коэффициент концентрации напряжений на контурах вырезов может быть определен по графику рис.3в зависимости от соотношения геометрических размеров полосы.