Основные понятия.

Тема :«Системы счисления».

 

 

Число – основное понятие математики и информатики, которое отражает представление об окружающем мире в виде характеристик отдельных объектов:

- количества (измерения) объектов;

- размеры объектов;

- кодирование объектов и т.п..

 

Цифра – специальный знак для отображения чисел.

 

Натуральные числа это числа, использующиеся для счета, это числа 0, 1, 2, 3,…

 

Разрядность натурального числа - это количество значащих цифр.

 

Система счисления – способ записи чисел.

 

Непозиционная система счисления – система счисления, в которой каждая цифра имеет всегда одно и то же значение независимо от ее местоположения в записи числа.

 

Пример.Непозиционная система – древняя римская система записи чисел с алфавитом вида Х={I (1), V (5), Х (10), L (50), С (100), D (500), М (1000)}, где в скобках указаны веса символов (не зависящие от позиции символа). Примеры римских чисел (в скобках – обычные десятичные эквиваленты): III (3), IV (4), V (5), VI (6), IX (9), XI (11), DCL (650). Запись числа в этой системе получается двусторонней конкатенацией, причем правая конкатенация ассоциируется с добавлением, а левая конкатенация – с убавлением (например, IV и VI). Поразрядное же выполнение арифметических операций не имеет места (например, XIV + IV XVIII ).

 

Позиционная система счисления – система счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в записи числа.

Количество цифр позиционной системы счисления называют основанием системы счисления.

 

 

2. Десятичная система счисления

 

Десятичная система счисления – позиционная система счисления с основанием десять, то есть система счисления, использующая 10 цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичное число – число, записанное десятичными цифрами.

 

Форма записи - разрядного десятичного числа:

Например