Модель фильтрации

Вследствие исключительно сложного характера движения воды в порах грунта невозможно точно изучить процесс движения хотя бы одной какой-либо жидкой частицы, определить ее действитель­ную траекторию и скорости. Поэтому движение подземных вод и его характеристики рассматриваются обобщенно, не для отдель­ных точек порового пространства или каналов в грунте, а для все­го изучаемого объема в целом. Для этого вводится понятие «рас­четная модель фильтрации», представляющая собой упрощенную фиктивную модель, при которой фильтрационный поток является сплошным и заполняет без разрывов и пустот все пространство, занятое как порами, так и скелетом грунта. Условный сплошной фильтрационный поток заменяет сложное движение в порах грун­та действительного фильтрационного потока и позволяет исполь­зовать применяющийся в гидромеханике математический аппарат, так как параметры, описывающие состояние сплошного фильтра­ционного потока, являются непрерывными функциями координат. Чтобы результаты аналитического решения для расчетной мо­дели соответствовали данным для действительного фильтрацион­ного потока, модель необходимо подчинить следующим условиям.

1.Расходы через одну и ту же площадку в расчетном и дей­ствительном потоках должны быть равны.

2. Скорости фильтрации и в точках расчетного и скорости фильтрации в точках действительного потоков связываются ра­венством: , где т— коэффициент пористости. Это соотношение следует из ус­ловия равенства расходов через произвольное сечение с площадью ω. Тогда для расчетного расхода q = uω, для реального потока , где площадь сечения пор ω' = mω.

3. Давление жидкости на одну и ту же площадку в расчетном и действительном фильтрационных потоках должно быть одина­ково.

4. Силы сопротивления, приходящиеся на один и тот же объ­ем области фильтрации в расчетном и действительном потоках, должны быть одинаковы. Условие базируется на понятии сил сопротивления как массовых (объемных) сил. Это понятие H.E. Жуковский ввел из условия, что силы сопротивления, как и скелет грунта, равномерно распределены и пропорциональны
объемам (областям) фильтрации.