Пример 4 - Степень сложности В или Д

Поставить геометрическое тело на горизонтальную плоскость проекций– Н и пересечь плоскостью общего положения, заданной двумя пересекающими прямыми А и В.

Первый этап решения − поставить треугольную правильную прямую пирамиду на плоскость Н.

Второй этап решения − пересечь плоскостью, заданной двумя пересекающими прямыми А и В. Данные прямые являются прямыми частного положения – А горизонталь, В – фронталь. Так как фронтальная проекция горизонтали а' ^'лежит на оси Х, а горизонтальная проекция фронтали b тоже на оси Х, можно считать, что плоскость задана следами, где b' ≡ Рv – фронтальный след плоскости, а ≡ Рн – горизонтальный след плоскости, Рх – точка схода следов. Преобразуем плоскость общего положения во фронтально-проецирующую плоскость. Для этого:

− проводим произвольно, но перпендикулярно Рн ось Х₁, берем произвольную точку m' на Рv и находим её горизонтальную проекцию – точку m_х . Проводим m_X m_X1 // Рн. Находим положение точки , откладывая отрезок m_X1 = m_Xm'.Точку соединяем с точкой Р_Х1;

− отмечаем точки пересечения боковых ребер пирамиды с построенным фронтальным следом Рv₁( , , ). Строим их горизонтальные (1, 2, 3) и фронтальные проекции (1', 2', 3') на соответствующих проекциях ребер;

− методом совмещения находим натуральную величину фигуры сечения (I-II-III) (рисунок 4.13).

Третий этап решения− построить развертку поверхностей призмы и нанести на неё линию пересечения (рисунок 4.14)

− находим НВ бокового ребра SE методом вращения. Точку е поворачиваем вокруг точки S до параллельности с осью Х (Sе₁ || X), фронтальная проекция точки е' перемещается по оси Х до положения точки , точки 1', 2', 3' перемещаются по прямым параллельным оси Х до пересечения с проекцией S' − I-II-III. Ребро S' − Н.В. ребра SE = SF = = SD;

− задаемся точкой S и раствором циркуля, равным натуральной величине бокового ребра, проводим дугу. От точки D откладываем ребра основания и боковой поверхности (рисунок 4.14);

− строим полную развертку треугольной правильной прямой пирамиды (рисунок 4.14) и отсеченной нижней части пирамиды (рисунок 4.15).

Пятый этап решения задачи– построение аксонометрического изображения отсеченной части тела. Далее строим аксонометрическое изображение отсеченной части пирамиды по общим правилам выполнения аксонометрических изображений (рисунок 4.15).

 

 

Рисунок 4.14 – Треугольная пирамида на плоскости общего положения. Секущая плоскость задана двумя пересекающимися прямыми

Рисунок 4.15 – Аксонометрическое изображение усеченной треугольной пирамиды

 

 

Рисунок 4.16 – Полная развертка треугольной пирамиды

 

 

Рисунок 4.17 – Развертка нижней усеченной части пирамиды