Пространственная решетка

Структура кристалла описывается пространственной решеткой, узлы которой определяются векторами

, (1.1)

 

где l1, l2, l3 — целые числа,

a1, a2, a3 — векторы основных пространственных периодов.

Многогранник, образованный этими векторами, называется элементарной ячейкой. Кристалл может быть построен путем пространственного повторения элементарной ячейки.

Выбор векторов a1, a2, a3 и, следовательно, элементарной ячейки не является однозначным. На рисунке 1.1 показано несколько способов выбора базисных векторов для одной и той же двумерной решетки.

Элементарную ячейку можно построить таким образом, чтобы она была центрально-симметричной (ячейка Вигнера — Зейтца). Для этого необходимо разделить попо­лам прямые, соединяющие узел решетки с соседними узлами, перпендикулярными к ним плоскостями (рисунок 1.2).

В элементарной ячейке могут находиться один или несколько атомов. Если в ячейке находится один атом, можно совместить узел решетки с этим атомом. В этом случае решетка называется простой решеткой. Если в ячейке находятся несколько атомов, решетку можно представить в виде нескольких простых решеток, вставленных друг в друга. Решетка такого вида называется решеткой с базисом.

Для описания элементарных ячеек пользуются кристаллографическими осями координат, которые проводят параллельно ребрам элементарной ячейки, а начало координат выбирают в левом углу задней грани элементарной ячейки. Элементарная кристаллическая ячейка представляет собой параллелепипед, построенный на ребрах а, b, с с углами a, b и g между ребрами. Величины а, b, с, a, b и g называются параметрами элементарной ячейкии однозначно ее определяют (рисунок 1.3).

Примером элементарной ячейки является кубическая ячейка, в которой все параметры ячейки одинаковы: а = b = с, .

Параметр а кубической решетки связан с плотностью кристалла формулой

 

, (1.2)

 

где k — число одинаковых атомов в химической формуле соединения (например, в кристалле AgBr число одинаковых атомов Ag или Вr в химической формуле соедине­ния равно единице);

NA — постоянная Авогадро;

п — число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку;

ρ – плотность кристалла;

M – молярная масса.