Математическая постановка задачи
Требуется найти такие значения и , при которых функция общих суммарных затрат в единицу времени
принимает минимальное значение.
Решение. В соответствии с необходимым условием существования экстремума функции нескольких переменных, находим частные производные
Находим стационарные точки, решая систему уравнений:
Находим оптимальные значения и
(1)
(2)
Так как из уравнений (1) и (2) нельзя определить в явном виде оптимальные значения и , то для их нахождения используется численный алгоритм, предложенный Хедли и Уайтин. Ими было доказано, что итерационный алгоритм вычисления оптимальных значений и сходится за конечное число итераций при условии, что допустимое решение существует.
Алгоритм Хедли - Уайтин.
Полагая , из уравнений (1) и (2) находим значения:
.
Если , то вычисляется наименьшее значением = , которое достигается при . Затем оптимальные значения и определяются единственным образом с помощь следующей итерационной процедуры.
Итерация 0. Принимаем начальное решение = и Полагаем и переходим к шагу .
Итерация . Используем значение для определения , из уравнения (2). Здесь возможны два случая;
- Если = , то вычисления заканчиваются; оптимальным решением считаем = и = .
2.Если , то вычисления продолжаются. Используем значение , в уравнении (1) для вычисления . Полагаем и повторяем итерацию .
В стохастической модели экономического размера заказа допускается неудовлетворенный спрос, как это показано на рис. 3.
.
Рис. 3.