Построения диаграммы Максвелла-Кремоны.
Графический расчет состоит в применении графического условия равновесия сил, сходящихся в одной точке, в данном случае узле фермы. А также в построении для каждого узла замкнутого силового многоугольника. При известных направлениях сил, сходящихся в узле, графически определяются два неизвестных усилия, для каждого узла.
Совмещенная диаграмма, содержащая замкнутые силовые многоугольники для всех узлов фермы получила название диаграмма Максвелла-Кремоны.
При построении диаграммы условимся обходить внешний контур фермы и вырезанные узлы по часовой стрелке, т.е. в положительном направлении.
Условимся внешние поля фермы обозначать цифрами, а внутренние – буквами.
Внутренние поля образуются внутри, решеткой фермы . Внешние поля образуются по внешнему контуру фермы, от одной силы до другой силы.
Построение диаграммы М-К заключается в последовательном вырезании узлов фермы и построении для них замкнутых силовых многоугольников, совмещенных на одном чертеже, в котором каждое усилие встречается один раз, т.е. не повторяется. При этом необходимо соблюдать такую последовательность вырезания узлов, при которой в каждом следующем узле неизвестные усилия были бы не более, чем в 2-х стержнях. Поэтому вырезание надо начинать с узла, в котором сходятся два стержня. Узлы обходим, начиная с известных сил, оставшиеся два неизвестных усилия в узле определяются точкой пересечения двух направлений этих усилий.
Каждому полю фермы на силовом многоугольнике соответствует точка. Длины соответствующих отрезков, измеренные на диаграмме в масштабе сил, дадут абсолютные численные значения величин усилий в соответствующих стержнях.
Для определения знака соответствующего усилия на схеме фермы обходим каждый узел по часовой стрелке и устанавливаем название усилий в стержнях ферм. Мысленно переносится направление усилия с диаграммы на ферму в соответствующий узел (узел который обходится). Если оно направлено в узел, то усилие является сжимающим и имеет знак минус. Если направлено из узла, то усилие является растягивающим и имеет знак плюс.
Для более точного получения результатов графический расчет, т.е. построение диаграммы Максвелла-Кремоны, выполняется на миллиметровке.
5. Построение линий влияния опорных реакций
и внутренних усилий стержней ферм.
Линии влияния в фермах могут быть построены двумя способами: кинематическим или статическим . Наиболее эффективный способ – статический.
Статический способ построения линий влияния состоит в том, что груз Р=1 устанавливается в произвольном узле и для определения усилий составляется уравнение статики, которое является аналитическим выражением линии влияния.
Линии влияний опорных реакций в простейших фермах аналогичны линиям влияния однопролетной балки (строятся статическим способом).
Передача нагрузки на ферму производится в узлах (случай узловой передачи нагрузки), поэтому построение линий влияния в ферме аналогично построению линий влияния в балках. Т.е. при статическом построении линий влияния необходимо вывести функциональные зависимости внутреннего усилия от местоположения подвижного единичного груза Р=1, при этом предполагается, что груз устанавливается последовательно в узлах нижнего или верхнего пояса фермы ( в зависимости от уровня еды) . В зависимости от способа получения такой функциональной зависимости, различают следующие приемы построения линий линия внутренних усилий в стержнях ферм:
1) способ вырезания узлов – когда аналитическое выражение получается из условия статического равновесия вырезанного узла;
2) способ моментной точки – когда аналитическое выражение получается из условия статического равновесия отсеченной части фермы, составленного в виде уравнения моментов относительно моментной точки;
3) способ проекций – когда аналитическое выражение получается из условия статического равновесия отсеченной части фермы, составленного в виде уравнения проекций на ось.
Определяются опорные реакции и внутренние усилия в стержнях ферм по линиям влияния аналогично определению усилий по линиям влияния в балках.
Vi = S Pi · yi (V) Ni = S Pi · yi (N)