Закон Стефана-Больцмана

На основании опытных данных Стефан в 1879 г. установил, что плотность энергии излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

u = a·T4 (11.14)

В 1884г. Больцман получил этот закон теоретическим путем исходя из второго закона термодинамики и допущения существования светового давления.

Уравнение (11.14) является аналитическим выражением закона Стефана Больцмана: объемная плотность энергии равновесного излучения пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени.

Постоянная а термодинамически не определяется, по данным опыта:

а = 7,64·10-16 Дж/[м3·(К4)].

Связь между объемной плотностью равновесного излучения u и плотностью интегрального излучения Е устанавливается соотношением:

u = 4Е/с, (11.15)

где с – скорость движения фотонов, равная скорости света в вакууме.

Подставляя значение u в уравнение (11.14) из уравнения (11.15), получим:

Е = (а·с/4)·Т4 (11.16)

σ = а·с/4 = 5,77·10-8 .

σ – постоянная излучения Стефана-Больцмана для абсолютно-черного тела.

Обычно в технической литературе закон Стефана-Больцмана записывают в следующем виде:

(11.17)

Сs= 5,77 - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Все реальные тела, используемые в технике, не являются абсолютно черными и при одной и той же температуре излучают меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Излучение реальных тел также зависит от температуры и длины волны. Чтобы законы излучения черного тела можно было применить для реальных тел, вводится понятие о сером теле и сером излучении.

Под серым излучением понимают такое, которое аналогично излучению черного тела, имеет сплошной спектр, но интенсивность лучей для каждой длины волны Iλ при любой температуре составляет неизменную долю от интенсивности излучения АЧТ Isλ (см. рис. 11.3).

Следовательно, должно существовать следующее соотношение:

Iλ / Isλ = ε = const.

λ

Рисунок 11.3 Интенсивность излучения АЧТ и серого тела

Величину ε называют спектральной степенью черноты. Она зависит от физических свойств тела. Степень черноты серых тел всегда меньше 1.

Большинство реальных твердых тел с определенной степенью точности можно считать серыми телами, а их излучение – серым излучением.

Плотность интегрального излучения серого тела равна:

(11.18)

Таким образом, плотность интегрального излучения серого тела составляет долю, равную ε от плотности интегрального излучения АЧТ.

Величину С = , называют коэффициентом излучения серого тела. Величина С реальных тел в общем случае зависит не только от физических свойств тела, но и от состояния поверхности, от ее шероховатости, а также от температуры и длины волны. Значения С и ε берут из справочных данных (например, табл. 29-1, стр. 428).