Основной закон теплового поглощения

Излучать и поглощать энергию могут твердые и жидкие тела, а также трех- и многоатомные газы.

Интенсивностью излучения называют плотность потока излучения тела для длин волн от λ до λ+dλ, отнесенную к рассматриваемому интервалу длин волн dλ.

I_λ = dE_λ/ dλ, Вт/м², (11.7)

В общем случае если на какое-либо тело падает луч интенсивностью I_λ1, то этот луч частично поглощается и с другой стороны выходит с интенсивностью I_λ2, меньшей чем I_λ1.

 

Рисунок 11.1 К поглощательной способности тел

Коэффициент поглощения для этого тела для луча с данной длиной волны составит:

А_λ = (I_λ1 - I_λ2)/ I_λ1, (11.8)

Падение интенсивности излучения в теле dI_λ пропорционально начальной интенсивности I_λ, пути dx и зависит от свойств тела:

dI = - k· I_λ· dx, (11.9)

Знак минус в правой части показывает, что интенсивность убывает. Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом абсорбции или коэффициентом поглощения вещества. k – зависит от физических свойств тела, температуры и длины волны, и для данной длины волны имеет размерность 1/м.

Разделив переменные в уравнении (11.9) и проинтегрировав его в пределах от I_λ1 до I_λ2 и в пределах от х =0 до x = s (пути луча), при условии, что к = const, получаем:

При к = соnst: или , .

Откуда коэффициент поглощения:

(11.10)

Полученное уравнение, показывает, что коэффициент поглощения зависит от коэффициента абсорбции (k) и толщины слоя тела (s).

Если s = 0, то А_λ = 0, т.е. поглощение может происходить только в слое вещества конечной толщины.

При s = ∞, то А_λ = 1, т.е. слой большой толщины поглощает луч целиком как абсолютно черное тело.

Если k = 0, то и А_λ = 0.

Если k велик, то поглощение происходит в поверхностном слое, т.е. состояние поверхности тела оказывает большое влияние на его поглощательную и излучательную способности.

 

Закон Планка и закон Вина

Для абсолютно черного тела интенсивность излучения (формула 11.7) запишется:

I_sλ = dE_sλ/ dλ. (11.11)

Интенсивность излучения абсолютно черного тела и любого реального тела зависят от температуры и длины волны.

Абсолютно черное тело при данной температуре испускает лучи всех длин волн от λ = 0 до λ = ∞, но распределение энергии вдоль спектра различно.

По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для лучей одной и той же длины волны, энергия луча увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи.

Исходя из электромагнитной природы излучения и используя представление о квантах энергии, Планк теоретически установил следующий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от Т и λ:

(11.12)

где е – основание натурального логарифма,

с₁ = 3,74·10^-16, Вт·м² – первая постоянная Планка;

с₂ = 1,44 · 10^-2, м·град – вторая постоянная Планка;

λ – длина волны, м;

Т – температура излучающего тела, К.

2·104

Рисунок 11.2 Изменение интенсивности излучения АЧТ

Для любой температуры интенсивность излучения I_sλ возрастает от нуля при λ = 0 до своего наибольшего значения при определенном значении λ, а затем убывает до нуля при λ = ∞.

При повышении температуры интенсивность излучения для каждой дины волны возрастает.

Кроме того, как видно из рисунка, максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн. Длина волны λ_ms в миллиметрах, отвечающая максимальному значению интенсивности излучения I_sλ определяется законом смещения Вина:

λ_ms = 2,9 / Т, мм (11.13)

С увеличением температуры λ_ms – уменьшается.