Расчет осадок фундаментов мелкого заложения по схеме линейно деформируемого полупространства методом послойного суммирования

Осадки, возможные в период строительства и эксплуатации, определяют, используя решения теории линейно деформируемых сред. Основное условие применимости к грунтам теории линейного деформирования заключается в том, чтобы напряжения по подошве фундамента находились в пределах первых двух фаз напряженного состояния грунта, т. е. соблюдалось условие . Помимо данного в методе послойного суммирования используют и другие упрощающие гипотезы. В частности, считает­ся, что осадка зависит только от вертикального давления, создава­емого фундаментом сооружения, другие компоненты напряжений не учитываются. Предполагается также, что боковое расширение грун­та невозможно, а фундамент не имеет жесткости.

Осадка основания в методе послойного суммирования зависит от вертикального дополнительного давления , равного разности между средним давлением и вертикальными напряжениями от собственного веса грунта на уровне центра подошвы фундамента , так как считается, что грунты основания уплотнились от дейст­вия собственного веса грунта задолго до начала строительства, т. е.

.

Зная дополнительное давление, определяют его распределение в толще грунтового основания под центральной точкой подошвы фундамента с помощью формулы

.

где - коэффициент, учитывающий уменьшение по глубине дополнительного давления, принимается по табл. 8.

В связи с тем что вертикальные напряжения в грунте основания убывают постепенно и равны нулю в бесконечности, сжимаемую толщу основания ограничивают глубиной, на которой вертикальные напряжения от действия дополнительного давления не превышают 20% одноименных напряжений от собственного веса грунта (рис.7):

,

где - вертикальные нормальные напряжения от собственного веса грунта.

Таблица 8. Коэффициент a

x = 2z/b Коэффициент a для фундаментов
круглых прямоугольных с соотношением сторон h = l/b, равным ленточных (h ³ 10)
1,0 1,4 1,8 2,4 3,2
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,4 0,949 0,960 0,972 0,975 0,976 0,977 0,977 0,977
0,8 0,756 0,800 0,848 0,866 0,876 0,879 0,881 0,881
1,2 0,547 0,606 0,682 0,717 0,739 0,749 0,754 0,755
1,6 0,390 0,449 0,532 0,578 0,612 0,629 0,639 0,642
2,0 0,285 0,336 0,414 0,463 0,505 0,530 0,545 0,550
2,4 0,214 0,257 0,325 0,374 0,419 0,449 0,470 0,477
2,8 0,165 0,201 0,260 0,304 0,349 0,383 0,410 0,420
3,2 0,130 0,160 0,210 0,251 0,294 0,329 0,360 0,374
3,6 0,106 0,131 0,173 0,209 0,250 0,285 0,319 0,337
4,0 0,087 0,108 0,145 0,176 0,214 0,248 0,285 0,306
4,4 0,073 0,091 0,123 0,150 0,185 0,218 0,255 0,280
4,8 0,062 0,077 0,105 0,130 0,161 0,192 0,230 0,258
5,2 0,053 0,067 0,091 0,113 0,141 0,170 0,208 0,239
5,6 0,046 0,058 0,079 0,099 0,124 0,152 0,189 0,223
6,0 0,040 0,051 0,070 0,087 0,110 0,136 0,173 0,208
6,4 0,036 0,045 0,062 0,077 0,099 0,122 0,158 0,196
6,8 0,031 0,040 0,055 0,064 0,088 0,110 0,145 0,185
7,2 0,028 0,036 0,049 0,062 0,080 0,100 0,133 0,175
7,6 0,024 0,032 0,044 0,056 0,072 0,091 0,123 0,166
8,0 0,022 0,029 0,040 0,051 0,066 0,084 0,113 0,158
8,4 0,021 0,026 0,037 0,046 0,060 0,077 0,105 0,150
8,8 0,019 0,024 0,033 0,042 0,055 0,071 0,098 0,143
9,2 0,017 0,022 0,031 0,039 0,051 0,065 0,091 0,137
9,6 0,016 0,020 0,028 0,036 0,047 0,060 0,085 0,132
10,0 0,015 0,019 0,026 0,033 0,043 0,056 0,079 0,126
10,4 0,014 0,017 0,024 0,031 0,040 0,052 0,074 0,122
10,8 0,013 0,016 0,022 0,029 0,037 0,049 0,069 0,117
11,2 0,012 0,015 0,021 0,027 0,035 0,045 0,065 0,113
11,6 0,011 0,014 0,020 0,025 0,033 0,042 0,061 0,109
12,0 0,010 0,013 0,018 0,023 0,031 0,040 0,058 0,106

 

Если найденная по этому условию нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта, модуль упругости которого Е<5 МПа, или такой слой залегает непосредственно под нею, то его включают в сжимаемую толщу основания, назначая исходя из условия:

В целях упрощения расчетов на эпюру вертикальных напряжений в равном масштабе накладывают вспомогательную эпюру напряжений от собственного веса грунта, значения абсцисс которой составляют 20 или 10% (в зависимости от грунтовых условий) соответствующего значения напряжения от собственного веса грунта. Точка пересечения вспомогательной эпюры с эпюрой вертикальных напряжений от дополнительного давления и будет нижней границей сжимаемой толщи грунта основания.

Отыскав значения в пределах сжимаемой толщи основания,
ее разбивают на элементарные слои, высота которых не должна
превышать , где — ширина подошвы фундамента. Данное условие ( ) следует соблюдать для обеспечения необходи­мой точности расчета. Если известно среднее напряжение в одном элементарном слое грунта (см. рис. 7), можно легко отыскать его осадку по формуле

,

Тогда осадку фундамента можно найти простым суммированием осадок всех элементарных слоев в пределах сжимаемой толщи с помощью выражения

,

где — коэффициент, зависящий от коэффициента относительных поперечных деформаций (нормы рекомендуют принимать для всех грунтов, тем самым учитывая некоторую условность рас­четной схемы);

— среднее напряжение в i-ом элементарном слое;

— высота i-го слоя грунта;

— модуль де­формации i-го слоя грунта.

Метод послойного суммирования позволяет определять осадку не только центральной точки подошвы фундамента. С его помо­щью можно вычислить осадку любой точки в пределах или вне пределов фундамента. Для этого следует воспользоваться методом угловых точек, позволяющим строить эпюру напряжений на вер­тикали, проходящей через точку, для которой требуется расчет осадки.

Аналогично, метод угловых точек позволяет учесть дополни­тельную осадку проектируемого фундамента, возможную в резуль­тате влияния рядом расположенных соседних фундаментов.

Последовательность расчета осадки методом послойного сум­мирования с помощью современных ЭВМ можно проиллюстриро­вать алгоритмом расчета, который приведен ниже.

return false">ссылка скрыта

Принципиальный алгоритм расчета осадки фундамента методом послойного суммирования [4]

1. Ввод исходных данных о конструкции фундамента действующем усилии , грунтовых условиях строительной площадки, характеристиках грун­тов основания , мощностях отдельных пластов грунта h и отметке уровня подземных вод.

2. Вычисление вертикального напряжения от действия собственного веса грунта и среднего давления на уровне подошвы фундамента .

3. Определение дополнительного давления по подошве фундамента .

4. Определение соотношения .

5. Вычисление мощности элементарного слоя .

6. Вычисление соотношения .

7. Определение напряжения от действия собственного веса грунта по подошве элементарного слоя грунта .

8. Обращение к массиву информации, содержащему данные о коэффициенте рассеивания напряжений , и вычисление дополнительных вертикальных напряжений на границе элементарного слоя .

9. Нахождение среднего напряжения в элементарном слое .

10. Расчет осадки элементарного слоя .

11. Запись в оперативную память значения и суммирование накопленных результатов.

12. Проверка условия, меньше ли модуль деформации элементарного слоя, чем 5 МПа:

если да, то переход к п. 14;

если нет, то переход к п. 13.

13. Проверка условия, меньше ли дополнительного вертикального напряжения в данном элементарном слое на той же глубине:

если да, то переход к п. 15;

если нет, то переход к рассмотрению следующего элементарного слоя и передача управления на п. 6 данного алгоритма.

14. Проверка условия, меньше ли дополнительного вертикального напряжения в рассматриваемом слое на той же глубине:

если да, то переход к п. 15;

если нет, то переход к рассмотрению следующего элементарного слоя и передача управления на п. 6.

15. Проверка условия, превышает ли величина полученной осадки предельно допустимую:

если да, то увеличение размеров подошвы фундамента и переход к п. 2;

если нет, то переход к п. 16.

16. Печать результатов расчета (итоговой осадки).

17. Конец расчета.

В процессе расчета вычерчивается расчетная схема (рис. 7). Результаты расчетов оформляются в виде табл. 9.


Таблица 9. Таблица расчета осадки фундамента Ф1 методом послойного суммирования (пример)

№ точек z, м 2*z/b α =α*Р0 кПа № слоя кПа hi, м βi Ei, кПа м  
1,00              
0,60 0,8 0,0048  
0,60 0,40 0,96  
0,60 0,8 0,0043  
1,20 0,80 0,80  
0,60 0,8 0,0035  
1,80 1,20 0,60  
0,60 0,8 0,0033  
2,40 1,60 0,45  
0,60 0,8 0,0024  
3,00 2,00 0,34  
0,60 0,8 0,0011  
3,60 2,40 0,26  
0,60 0,8 0,0008  
4,20 2,80 0,20  
0,30 0,8 0,0004  
4,50 3,00 0,18  
             
4,80 3,20 0,16  
    Суммарная осадка 0,0216м  
           

Рис. 7. Схема для расчета осадки фундамента мелкого заложения методом послойного суммирования. Линейные размеры приведены в сантиметрах.