Упражнение 64.

Каждый угол можно разделить пополам.

 

На этом мы заканчиваем обзор непосредственных следствий из первых трёх групп аксиом, остановившись перед «четвёртой группой аксиом», состоящей всего из единственной, знаменитой «аксиомы о параллельных». Добавление этой аксиомы вводит нас в евклидову геометрию (планиметрию, если мы говорим о плоскости, стереометрии, если о пространстве). Правда, есть ещё и пятая группа аксиом, отвечающая за непрерывность евклидовых прямых, плоскостей и пространства (выражающих то, что среда вокруг нас сплошная, а не состоит из отдельных точек). То, что мы с вами до сих пор доказали, мы доказали без использования этих аксиом. Поэтому всё это годится для всех геометрий (в том числе и для неевклидовых, о которых мы когда-нибудь тоже поговорим) и поэтому относится к так называемой абсолютной геометрии.

 

Литература.

[1]Д. Гильберт «Основания Геометрии» ОГИЗ, Москва-Ленинград, 1948.

[1] Синонимами являются выражения: «прямая а инцидентна точке А», «точка А инцидентна прямой а», «точка А лежит на прямой а», «прямая а проходит через точку А» и то же самое относится к плоскости.

[2] Сравните с окружностью!

[3] Т.е., замкнутая ломаная не пересекает сама себя.

[4] В школьной терминологии – равенства. Конгруэнтность отрезков, углов и фигур в школьных учебниках и в обиходе заменяют словом «равенство».