Структура поля в почве у границы раздела

Структура поля в почве у границы раздела воздух-почва определяется из таких точных граничных условий:

1) касательная составляющая Е_2Х = Е_1Х

2) нормальная составляющая Н_1У = Н_2У

3)

Тогда

()

()

Н_1У = Н_2У = ;

Из выражений () и () и граничного условия Е_2Х = Е_1Х, следует, что горизонтальная составляющая в почве (в морской воде) больше вертикальной составляющей Е_{2Х max} >> Е_{1Z max} т.к. подкоренные выражения много больше единицы. По этому необходимо применять здесь антенны с горизонтальной поляризацией.

 

Расчёт напряжённости поля низкорасположенных антенн (h₁, h₂ << λ)

Напряжённость поля земной волны, скользящей вдоль поверхности можно определить волновым методом путём решения уравнений Максвелла с учётом граничных условий на границе раздела воздух-почва.

Решение представляет собой сложную задачу даже для случая плоской поверхности раздела. Впервые решение предложил в 1909 г. А. Зоммерфельд в интегральной форме, которая непригодна для инженерных расчётов.

В 1923-1926 годах при некоторых допущениях эта задача была решена Шулейкиным и голландским ученым Ван-дер-Полем, которая даёт возможность определить вертикальную составляющую земной волны, при расположении излучателя на плоской поверхности раздела воздух-почва.

Известно, что напряжённость электрического поля при распространении волны над полупроводящей поверхностью, меньше, чем на идеально проводящей поверхностью, вследствие проникновения энергии радиоволн в полупроводящую Землю, где частично теряется в ней (рис. ).

Рисунок

 

Это уменьшение оценивается коэффициентом ослабления .

 

.

 

В общем случае величина - величина комплексная и является сложной функцией от некоторого комплексного безразмерного аргумента ρ, который называется численным расстоянием. Он зависит от длины волны, электрических свойств почвы, протяжённости трассы.

,

где - отношение действительного расстояния к так называемому масштабу расстояния , [м] который в общем случае величина комплексная.

 

1) Для волн диапазона СВ и более низких обычно, , то есть токи проводимости больше токов смещения то численное расстояние равно:

( )

2) Для другого крайнего случая, когда токи смещения превышают токи проводимости:

( )

 

Если ρ известно, то расчёт поля сводится к вычислению функции V(ρ). Такой расчёт проводится методом численного интегрирования. Но эти громоздкие вычисления заменяют определением V(ρ) по графикам, составленными Берроузом в логарифмическом масштабе (рис. ).

На практике с достаточной степенью точности можно вести расчёт по приближённой формуле, которая аппроксимирует кривую на рисунках – для двух видов поляризации для различных .

 

Рисунок – Зависимость множителя ослабления от численного расстояния при разных значениях параметра Q

При отсутствии графика показанного на этом рисунке ( ) модуль множества ослабления можно вычислить по приближенной формуле

( )

Ею можно пользоваться при небольших удалениях от передатчика ( ). В этом случае можно пренебречь кривизной земли. Из формулы ( ) видно что при небольших значениях множитель ослабления слабо зависит от и близок к единице. т.е. слабо уменьшается с изменением расстояния, длины волны и электрических свойств почвы. Напряженность электрического поля меняется по закону как в свободном пространстве. Эта формула получила название Шулейкина–Ван дер Поля.

 

При ρ > 25 величина изменяется обратно пропорционально ρ, причём

или ( )

Напряжённость поля изменяется по сложному закону, а не по экспоненте, как в поглощающей среде. Формулами Шулейкина можно пользоваться только на расстояниях , где λ - [м], r – [км]. Причём ошибка не превышает 10 %. При не выполнении этого условия нельзя пользоваться из-за сферичности Земли.