Эпюры моментов
(показан пример записи)
Таблица 8
| Сечение | Момент от постоянной нагрузки, Т×м | Моменты от загружения временной нагрузкой, Т×м | Mмакс, Т×м | Mмин, Т×м | ||||
| Левой консоли | Первого пролёта | Второго пролёта | Третьего пролёта | Правой консоли | ||||
| i k | -18 | -6 | -6 | -10 | -10 -12 | -9 | -46 |
Для примера в указанной таблице приведены подсчеты ординат максимальных и минимальных значений моментов для точек i и к. Соединяя последовательно ординаты Ммакс, получим объемлющую Эпюру Ммакс Аналогично получим эпюру Ммин.
Обе объемлющие эпюры строятся на одной базе.
Пример 5. Для двухпролетной балки, показанной на рисунке 11, построить огибающую эпюру изгибающих моментов.
а)
|
|
|
|
|
|
б)
|
|
|
|
Рисунок 36
Расчет неразрезной балки на действие постоянной нагрузки, показанной на рисунке 36 а, производим, используя уравнения трех моментов. Расчет балки на последовательное загружение пролетов временной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью 
выполняем, используя метод фокусов. Принимаем, что жесткость балки для всех пролетов постоянна ( 
.) Для более точного построения огибающей эпюры изгибающих моментов ординаты будем определять в сечениях с интервалом 
пролета.
Построим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил на действие постоянной нагрузки (рисунок 36, а).
Степень статической неопределимости для заданной балки определяем по формуле (1).
.
Пользуясь формулой (4) и основной системой (рисунок 36 б), составим уравнение трех моментов для опор 0 и 1; момент на опоре 2 известен.
(1)
В (1) 
, т.к. дополнительный пролет не загружен.
При сосредоточенной нагрузке, приложенной посредине первого пролета, равномерно распределенной нагрузке во втором пролете и пользуясь таблицей 1(см. приложение), находим:
Момент на опоре 2 определяется нагрузкой на консоли и равен:
тм.
Подставим значения углов поворота, пролетов и известное значение 
в систему уравнений (1):
Произведя преобразования, получим:
В результате решения этих уравнений находим значения опорных моментов:
Окончательные эпюры 
и 
для неразрезной балки строим, рассматривая каждый пролет в отдельности как простые однопролетные балки основной системы, загруженные местной нагрузкой и опорными моментами.
а) Первый пролет 0-1 (рисунок 12).
|
|
Рисунок 37
В соответствии с полученным знаком значений опорным моментам придаем истинное направление (рисунок 37). Опорные реакции равны:
Участок №1
Участок №2
В силу симметрии нагрузки эпюра моментов для второго участка будет симметрична первому участку:
Эпюры М и Qдля пролета 0-1 показаны на рисунке 37 .
б) Пролет 1-2 с консолью.
Опорные реакции равны (рисунок 38):
Рисунок 13
Рисунок 38
Балку пролета 1-2 разбиваем на участки, и для каждого участка составляем уравнение изгибающего момента и перерезывающей силы.
Участок №1
Уравнение 
для первого участка
при 
Участок №2
Эпюры 
и для пролета 1-2 показаны на рисунке 38 .
Эпюры 
и 
для неразрезной балки от действия постоянной нагрузки приведены на рисунке 39 .
Рисунок 39
По ординатам Q определяем опорные реакции:
Расчет неразрезной балки с размерами, указанными на (рисунке 36а), методом фокусов на последовательное загружение пролетов и консоли временной нагрузкой 
Предварительно по формулам (6), (7) [7] определяем левые и правые фокусные отношения (рисунок 40).
|
|
|
Рисунок 40
а) Левые фокусные отношения:
б) Правые фокусные отношения:
Расчет балки на нагрузку в первом пролете (рисунок 41).
Значения углов поворота опорных сечений балки для первого пролета в соответствии с таблицей 1 равны:
.
|
|
|
|
Рисунок 41
По формулам (11), (12) [7] определяем 
и 
:
После определения опорных моментов строим эпюру так же, как и при расчете неразрезной балки от действия постоянной нагрузки.
а) Первый пролет 0-1 (рисунок 42)
|
|
|
|
Рисунок 42
Определяем опорную реакцию 
:
Составляем уравнение изгибающего момента:
По результатам расчета строим эпюру для пролета 0-1, которая показана на рисунке 42.
Для пролета 1-2 построение эпюры M не вызывает затруднений. Результаты вычисления ординат изгибающих моментов приведены в таблице 9 .
Эпюра 
для неразрезной балки от нагружения первого пролета приведена на рисунке 41 .
Расчет балки на нагрузку во втором пролете (рисунок 43).
Рисунок 43
| |
Опорный момент определяем в соответствии с таблицей 2:
Момент M0 определяем, используя левое фокусное отношение:
а) Первый пролет 0-1 (рисунок 44).
Рисунок 44
| |
Значения изгибающих моментов в сечениях с интервалом 
определяем по уравнению 
(приведены в таблице 9). Эпюра 
показана на рисунке 44 .
б) Второй пролет 1-2 (рисунок 45).
|
Рисунок 45
Из уравнения 
находим 
Уравнение изгибающих моментов составляем, рассматривая балку справа:
В заданных сечениях определяем ординаты изгибающих моментов, подставляя в уравнение моментов значения Х в (м):
Эпюра 
для пролета 1-2 показана на рисунке 45.
Эпюра для неразрезной балки от нагружения второго пролета показана на рисунке 43 .
Расчет балки от загружения консоли (рисунок 46).
Рисунок 46
Момент на опоре 2 определяется от нагрузки на консоли и равен:
Моменты на опорах 0 и 1 определяем, используя левые фокусные отношения:
Построение эпюры M для неразрезной балки от загружения консоли временной нагрузкой 
не вызывает затруднений (рисунок 46).
Построение огибающей эпюры M.
Результаты расчета неразрезной балки от действия постоянной нагрузки, загружения каждого пролета и консоли временной нагрузкой 
приведены в таблице 9 .
На основании формул (15), (16) [7] в табличной форме вычисляем ординаты 
и 
(таблица 9).
По полученным данным строим огибающую эпюру М, которая показана на рисунке 47.
|
|
|
|
Рисунок 47
Таблица 9
| Сечение | Момент от постоянной нагрузки, Т×м | Моменты от загружения временной нагрузкой, Т×м | Mмакс, Т×м | Mмин, Т×м | ||
| Первого пролёта | Второго пролёта | На консоли | ||||
| 0-1 1-2 1-3 1-4 1-5 2-6 2-7 2-8 2-9 3-10 3-11 | -5 -5 0,25 2,5 1,75 -2 -0,63 | -5,24 -0,25 2,52 5,86 -2,02 -1,52 -1,01 -0,5 | 1,03 0,26 -0,52 -1,3 -2,06 2,49 2,97 1,46 | -0,13 -0,03 -0,06 0,16 0,26 -0,06 -0,37 -0,69 -1 -0,25 | -3,97 0,26 7,58 4,02 -4,74 2,74 5,47 3,21 -2 -0,63 | -10,37 -0,28 4,48 -1,30 -9,08 -1,33 1,12 0,56 -3 -0,88 |
На эпюре М в числителе даны значения 
, а в знаменателе – 
.
На графике указаны ординаты изгибающих моментов только в сечениях над опорами и в серединах пролётов.
Приложение
Таблица 1
| Схема загрузки |  
|  
|
| 
при u=V=0,5
|  при u=V=0,5
|
| 
|
|
| 
при u=V=0,5
| 
при u=V=0,5
|
| 
| 
|
| 
при u=V=0,5
| 
при u=V=0,5
|
Таблица 2