Идеи квантовой механики. Соотношение Гейзенберга

 

Экспериментальные факты (дифракция электронов, эффект Комптона, фотоэффект и многие другие) и теоретические модели, вроде боровской модели атома, с определенностью свидетельствуют, что законы классической физики становятся неприменимыми для описания поведения атомов и молекул и их взаимодействия со светом. В течение десятилетия между 1920-м и 1930-м гг. ряд выдающихся физиков ХХ в. (де Бройль, Гейзенберг, Борн, Шредингер, Бор, Паули и др.) занимался построением теории, которая могла бы адекватно описать явления микромира. В результате родилась квантовая механика, ставшая основой всех современных теорий строения вещества, можно сказать, основой (вместе с теорией относительности) физики ХХ в.

Законы квантовой механики применимы в микромире, в то же время мы с вами являемся макроскопическими объектами и живем в макромире, управляющимся совершенно иными, классическими законами. Поэтому неудивительно, что многие положения квантовой механики не могут быть проверены нами непосредственно и воспринимаются как странные, невозможные, непривычные. Тем не менее, квантовая механика является, наверное, самой подтвержденной на опыте теорией, так как следствия расчетов, выполненных по законам этой теории, используются практически во всем, что нас окружает, и стали частью человеческой цивилизации (достаточно упомянуть о тех полупроводниковых элементах, работа которых в данный момент позволяют читателю видеть текст на экране монитора, покрытие которого, кстати, также рассчитано с помощью квантовой механики).

К сожалению, используемый квантовой механикой математический аппарат довольно сложен и в данных методических указаниях идеи квантовой механики могут быть изложены лишь словесно.

Основным понятием квантовой механики является понятие квантового состояния какого-то микрообъекта, или микросистемы (это может быть отдельная частица, атом, молекула, совокупность атомов и т.п.).

Состояние может быть охарактеризовано заданием квантовых чисел характеризующих значения энергии, импульса, момента импульса, проекции этого момента импульса на какую-то ось, заряда и т.п.

Квантовая механика в общем случае оперирует не с определенными результатами измерений тех или иных физических величин, а лишь с вероятностями того, что при измерении будет получено то или иное значение величины. Этим квантовая механика принципиально отличается от классической физики.

Другое фундаментальное отличие заключается в том, что не всегда можно измерить какую-то величину со сколь угодно большой точностью. Сам акт измерения в микромире оказывает необратимое влияние на характеристики объекта. Это легко понять на следующем примере. Работники ГАИ с помощью специальных приборов измеряют скорость приближающегося к ним автомобиля. Приборы основаны на изменении частоты радиоволны в зависимости от скорости приемника или источника (эффект Доплера).

Испускаемая волна высокой частоты отражается от движущегося автомобиля, и поэтому отраженный свет приходит с несколько сдвинутой частотой. Прибор анализирует эту разницу в частотах и пересчитывает ее на скорость движения автомобиля. Одновременно работник ГАИ легко может установить местонахождение автомобиля (например, по столбикам на обочине дороги). Строго говоря, результаты таких измерений, показавшие превышение скорости, могут быть оспорены в суде, так как при отражении от автомобиля свет передает ему определенный импульс, который ускоряет автомобиль, так что превышение скорости можно попытаться списать на это, т.е. на акт измерения. Ясно, однако, что на самом деле эффект ничтожен из-за огромной массы автомобиля (численно импульс автомобиля, движущегося со скоростью, скажем, 100 км/ч, на двадцать пять порядков превышает импульс электромагнитной волны, испускаемой радиолокатором ГАИ). Совершенно иная картина возникает тогда, когда вы пытаетесь измерить скорость и координату электрона. Для этого тоже необходимо отразить от него свет (как иначе узнать местонахождение электрона, т.е. «увидеть» его?). Но при этом электрон из-за своей малой массы (m_e = 9,1·10^-31 кг) получает при рассеянии на нем света такой импульс, который существенно меняет скорость самого измеряемого объекта. Таким образом, стараясь измерить положение электрона, вы теряете информацию о его скорости. Наоборот, если вы хотите измерить как можно точнее скорость электрона или его импульс, вы теряете информацию о его положении.

Разобранный здесь мысленный пример есть один из случаев проявления общего квантового закона, нашедшего свое выражение в соотношении неопределенностей Гейзенберга:

 

Δp_x · Δx ≥ ħ . (19)

Здесь ħ= h/(2π) - постоянная Планка «аш с чертой», которая столь часто фигурирует в большинстве формул квантовой механики, что физики предпочитают употреблять ее вместо h. Численно ħ= 1,05·10^{- 34} Дж·с.

Смысл соотношения неопределенностей заключается в том, что невозможно одновременное измерение дополнительных (по терминологии Н. Бора) величин, например, координаты и импульса микрообъекта. Всякая попытка увеличить точность измерения координаты приводит к потере информации об импульсе, и наоборот. Следует ясно понимать, что речь не идет о несовершенстве приборов для измерения. Можно было бы думать, что достаточно изобрести какой-то более «умный» прибор и измерения удастся провести с большей точностью как для координаты, так и для импульса. Это не так. Ограничения, накладываемые соотношением неопределенностей, носят принципиальный характер, не зависящий от устройства приборов. Эти ограничения являются законом, действующим в микромире.