Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен

Рассмотрим интегралы следующих видов:

; ;

; .

Мы увидим в дальнейшем, что без умения находить такие интегралы, мы не сможем вычислять интегралы от рациональных дробей.

Сначала научимся находить более простые интегралы видов и .

Трудность заключается в наличии слагаемого bx. Если бы его не было, то, вынося за знак интеграла , получили бы интеграл вида (11) или (12). Решить проблему можно выделением полного квадрата.

Пример 21. Пример 22.

.

Пример 23.

.

По той же схеме находятся интегралы вида

и

С помощью таких же действий, что и в предыдущих случаях, указанные интегралы сводятся к табличным. При этом в первом случае возникают табличные интегралы вида:

и .

Пример 24.

.

Вопросы для самопроверки

1. Какие виды интегралов, содержащие квадратный трехчлен в знаменателе, вы знаете?

2. К каким табличным интегралам сводятся после выделения полного квадрата интегралы вида и ?

3. По какому принципу интегралы вида и разбиваются на два интеграла?