МАТЕМАТИЧЕСКИЙ И ФИЗИЧЕСКИЙ АСПЕКТЫ
Числовые отношения показывают строго определенную картину спектра созвучий. Критерием различия между консонансом и диссонансом является простота или сложность отношений: чем проще отношения, тем консонантнее, чем сложнее — тем диссонантнее. Условная, традиционная для нас граница простоты или сложности
* В книге «Введение в современное музыкальное мышление» (1946) А. С. Оголевец писал: «Современное музыкальное мышление окончательно покончило с предрассудком о якобы диссонантности большой секунды», а тот музыкант, который воспринимает как консонансы только терции, остановившись перед барьером малой секунды, «не сделает большой ошибки, если признает себя поздно родившимся или же мало музыкальным с точки зрения требований современного музыкального мышления» (с. 256).
Τаблица 1
| Консонансы |
| 1 : 1 унисон 2 : 1 октава (Интервалы однокачественных звуковысот) |
| 3 : 2 кварта 4 : 3 квинта (Общее качество обеспечивается «тройкой») |
| 5 : 4 большая терция 8 : 5 малая секста 5 : 3 большая секста 6 : 5 малая терция (Общее качество обеспечивается «пятеркой») |
Ср. с таблицей натурального звукоряда, пример 1.
проходит между «шестеркой» (еще консонанс) и «семеркой» (уже диссонанс) (см. пример 1).
Числовые пропорции можно выражать двояко: 1) через отношения длин струн (меньшая величина — более высокий звук) и 2) через отношения чисел колебаний (наоборот, меньшая величина — более низкий звук). В таблицах 1 и 2 применен первый способ.
Внутри группы консонансов есть очевидная качественная дифференциация. Квинта и кварта («тройки») внутренне близки друг другу и совместно противопоставляются двум другим подгруппам
(унисон-октава и терции-сексты). Так же объединяются в подгруппу обе терции («пятерки»). Сходны унисон и октава («единицы»), хотя эта подгруппа не вполне аналогична следующим двум.
Среди диссонансов часть относится к неупотребительным, вследствие резкого противоречия с основными консонантными интервалами ладовой системы. Хотя они обладают всеми свойствами чисел-диссонансов, целесообразно рассматривать их отдельно от употребительных (пример 2).