Степенные функции с одинаковыми степенями частных функций

Рассмотрим случай, когда частные функции являются степенными функциями, причем степени частных функций в целевой функции и функции-ограничения одинаковы, но между функциями - различны. Пусть , , , , . Легко проверить, что и , ,являются выпуклыми функциямив области , в которой и ищется решение. Тогда

/ = = = .

Отсюда

.

Подставляя это выражение в (3) п. 2, получаем

( ) ( ) = .

Тогда

= ( ( ) )

и оптимальное значение равно

= ( ( ) ) .

Тем самым решение оптимальной задачи найдено и это решение в силу.

Рассмотрим двойственную задачу. Пусть , , , , . Решение ищем в области Тогда

/ = = / = .

Отсюда

.

Подставляя это выражение в (3) п. 2, получаем

( ) ( ) = .

Тогда

= ( ( ) )

и оптимальное значение равно

= ( ( ) ) .