Задание №3.

Решение: Пусть Достроим чертеж следующим образом ( - данный треугольник). Получили квадрат , где - искомое расстояние.

Ответ: .

Задание №4.

Решение: Обозначим стертое число через . Так как -1 — корень, то

Получаем уравнение или

Решим второе уравнение.

Ответ: .

Задание №5.

Решение: Обозначим черех точку O пересечения прямых. Отметим на прямых точки лежащих на расстоянии 1 от точки O. Покажем, что ломаная — искомое гмт. Пусть точка , x- расстояние от до , - расстояние от до .

Ответ: .

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП 2011-2012 УЧЕБНЫЙ ГОД

КЛАСС

Задача № 1. В контрольной работе 20 задач. За каждую правильно решённую задачу ученик получает 8 баллов, за каждую неверно решённую – минус 5 баллов, за задачу, которую он не брался решать – 0 баллов. Ученик получил в сумме 13 баллов. Сколько задач он решил правильно и сколько неверно?

Задача № 2. В угол с вершиной А величиной α градусов вписана окружность радиуса r, которая касается сторон угла в точках В и С. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Задача № 3. Существует ли квадратный трёхчлен f(x) c целыми коэффициентами такой, что f(2010)=19, f(2011)=11, f(2012)=2011?

Задача № 4. Пусть -- различные натуральные числа большие 1. Докажите, что .

Задача № 5. Рассмотрим множество всех десятизначных чисел, состоящих только из цифр 2 или 5. Сколько в этом множестве чисел, у которых две двойки не стоят рядом?