Нагруженных резисторами с одной из сторон

 

Так как свойства Z-и Y-параметров четырехполюсников оди­наковы, то выражения для их передаточных функций (20.38), (20.39) не только одинаковы по форме, но и имеют одинаковые свойства.

Из свойств Z- и У-параметров реактивных четырехполюсников следует, что знаменатели передаточных функций таких четырех­полюсников являются полиномами Гурвица, а числители — чет­ными или нечетными полиномами [47]. Поэтому каждую из пере­даточных функций можно представить в виде

где N₁₂(p) — четный или нечетный полином;

т(р) и n(ρ)— четная и нечетная части полинома Гурвица.

При нечетном N₁₂(p) выражение (20.40) можно представить в виде

а при четном N₁₂(p)— в виде

Из сравнения выражений (20.41) и (20.42) с уравнением (20.39) следует, что при нечетном N₁₂(p)

апри четном N₁₂(p)

При этом задача реализации четырехполюсника по заданной функции K(р) сводится к реализации четырехполюсника без по­терь по заданным двум Y-параметрам. Функция Y₂₂ создается та­ким образом, чтобы реализовать желаемые нули Y₂₁. Полюсы Y₂₁ при этом реализуются автоматически, так как они совпадают с по­люсами Y_22. Поэтому порядок реализации зависит от расположе­ния нулей N₁₂(p).

Если заданной является функция (20.38), то для Z₂₁ и Z₁₁по­лучим выражения, аналогичные формулам (20.43) и (20.44).

Наиболее просто реализуются по заданным передаточным функциям лестничные реактивные четырехполюсники, нули пере­даточных функций которых находятся только при р= .

 

Пример 20.6.

Произвести синтез реактивного четырехполюсника без потерь, если при. активной нагрузке с нормированным значением, равным единице, его переда­точная функция по напряжению имеет вид

К(р) = 1/(р³+2р² + 2р+1).

Решение.

Числитель К(р) является четной функцией, поэтому, воспользовавшись вы­ражением (20.44), получим

Функцию Y₂₂ необходимо реализовать таким образом, чтобы она создавала нуль Y₂₁ третьей кратности при p= . Для этого схема четырехполюсника должна иметь три ветви, создающие нули передаточной функции при p= . Такими ветвями в лестничном четырехполюснике являются последовательные ветви, имеющие nojpocbi сопротивлений при p= , либо параллельные ветви, имеющие нули сопротивления при р= . В первом случае эти ветви должны со­держать только индуктивности, а во втором — только емкости.

Такие ветви можно получить путем разложения Y₂₂ в цепную дробь

Это разложение обеспечивает нуль третьей кратности функции К(р) при р= , По произведенному разложению можно построить реактивный четырех­полюсник, схема которого приведена на рис. 20.23.

 

Методика реализации реактивных четырехполюсников, нули передаточных функций которых находятся не только при jω= , но и в других точках оси jω, рассмотрена, например, в [47].