Лекция 2. Интерполяция функций

В которой формулируется постановка задачи и проводится построение основных интерполяционных многочленов. Кратко описана методика построения кубических сплайнов.

2.1. Постановка задачи

 

В общем случае задача аппроксимации формулируется следующим образом.

В точках х0, х1, …хn, называемых узловыми, даны значения функции и, быть может, её производных. Необходимо по этим данным найти значение функции в точке х отличной от узловой.

 

В теории интерполяции эта задача решается следующим образом. В предварительно выбранном классе функций строится такая функция P(x), она называется интерполирующей, которая в узловых точках удовлетворяет исходным данным, после чего искомое значение f(x) принимается равным P(x).

В зависимости от выбранного класса функций методика построения интерполирующей функции имеет свои особенности. Ниже рассмотрим случаи, когда интерполирующая функция является алгебраическим многочленом, такая интерполяция называется алгебраической, или представленной в виде совокупности многочленов (сплайн-интерполяция).