Воздействие дельта-функции

 

Как известно, дельта-функция Дирака характеризуется беско­нечно широким спектром,, а ее спектральная плотность SuxO'--.) = 1. При прохождении через систему с ограниченной полосой пропуска­ния спектр такого сигнала будет ограничен частотой среза. Вы-

ходной сигнал, соответствующий этому спектру и представляющий импульсную временную характеристику системы, согласно выра­жению (17.12)

Эта функция (рис. 17.7) имеет максимальное значение при t=t₀, равное . В стороне от максимума в точках w_c(t— to)=±kπ, т. е. при , она имеет нулевые значе­ния. Значения этой функции при разных аргументах можно опре­делить с помощью кривой (см. рис. 15.5) или таблиц.

Основная часть сигнала определяется главной аркой спектра и имеет ширину . Характерно, что произведение

. (17.18)

Из графика (см. рис. 17.7) следует, что выходной сигнал за­паздывает на время t₀, равное угловому коэффициенту ФЧХ цепи, а отсечение высокочастотной части спектра привело к тому, что выходной сигнал в отличие от входного имеет конечную длитель­ность t_И и конечную амплитуду . Сувеличением частоты среза ω_с, т. е. по мере расширения полосы пропускания системы, искаже­ния уменьшаются: при ω_C длительность , а амплитуда

, что впределе дает δ(t)-функцию, действующую на входе.

Из полученных соотношений и графика можно предположить, что реакция цепи возникает при t<0, т. е. до воздействия 8(0; функции на входе. Этот парадокс является следствием принятой вначале идеализации в отношении характеристик цепи.